Suku keempat dan suku ketujuh dari suatu deret aritmetika

Jumlah 20 suku pertama adalah 1360.

Pembahasan

Diketahui deret aritmetika.
Suku keempat (U4) = 29
Suku ketujuh (U7) = 47
Rumus suku ke-n deret aritmetika adalah Un = a + (n-1)b, di mana a adalah suku pertama dan b adalah beda.
Dari informasi yang diberikan:
U4 = a + (4-1)b = a + 3b = 29
U7 = a + (7-1)b = a + 6b = 47
Kita bisa menyelesaikan sistem persamaan linear dua variabel ini untuk menemukan a dan b.
Kurangkan persamaan U7 dengan U4:
(a + 6b) - (a + 3b) = 47 - 29
3b = 18
b = 6
Substitusikan nilai b ke salah satu persamaan, misalnya U4:
a + 3(6) = 29
a + 18 = 29
a = 11
Jadi, suku pertama (a) adalah 11 dan beda (b) adalah 6.
Sekarang kita perlu mencari jumlah 20 suku pertama (S20).
Rumus jumlah n suku pertama deret aritmetika adalah Sn = n/2 * [2a + (n-1)b].
S20 = 20/2 * [2(11) + (20-1)6]
S20 = 10 * [22 + 19 * 6]
S20 = 10 * [22 + 114]
S20 = 10 * 136
S20 = 1360

Jadi, jumlah 20 suku pertama deret tersebut adalah 1360.