Suku keenam dan suku kedua belas barisan aritmetika

a. Beda (b) = 7. b. Suku tengahnya (U9) = 64.

Pembahasan

Diketahui barisan aritmetika dengan:
Suku keenam (U6) = 43
Suku kedua belas (U12) = 85

Rumus umum suku ke-n barisan aritmetika adalah Un = a + (n-1)b, di mana 'a' adalah suku pertama dan 'b' adalah beda.

Kita dapat membuat dua persamaan dari informasi yang diberikan:
1. U6 = a + (6-1)b = a + 5b = 43
2. U12 = a + (12-1)b = a + 11b = 85

a. Menentukan beda (b):
   Kita bisa mengurangi persamaan (1) dari persamaan (2):
   (a + 11b) - (a + 5b) = 85 - 43
   6b = 42
   b = 42 / 6
   b = 7
   Jadi, beda barisan aritmetika tersebut adalah 7.

b. Menentukan suku tengahnya:
   Pertama, kita perlu mencari suku pertama (a) menggunakan salah satu persamaan. Mari gunakan persamaan (1):
   a + 5b = 43
   a + 5(7) = 43
   a + 35 = 43
   a = 43 - 35
   a = 8
   Jadi, suku pertama (a) adalah 8.

   Untuk menentukan suku tengah, kita perlu tahu jumlah suku dalam barisan tersebut. Namun, soal ini tidak memberikan informasi tentang jumlah total suku. Jika yang dimaksud adalah suku tengah antara suku ke-6 dan suku ke-12, kita bisa mencarinya.
   Suku-suku antara U6 dan U12 adalah U7, U8, U9, U10, U11. Ada 5 suku di antaranya.
   Suku tengah dari U6 dan U12 adalah suku yang berada di tengah-tengah urutan suku tersebut. Jika kita melihat indeksnya (6 dan 12), suku tengahnya akan berada pada indeks (6+12)/2 = 9.
   Jadi, suku tengah yang dimaksud adalah U9.
   U9 = a + (9-1)b
   U9 = 8 + (8) * 7
   U9 = 8 + 56
   U9 = 64

   Alternatif lain, suku tengah antara dua suku yang berjarak n adalah rata-rata kedua suku tersebut jika jumlah sukunya genap. Dalam konteks ini, jika kita menganggap ada barisan yang dimulai dari U6 sampai U12, maka suku tengahnya adalah U9.
   Atau, jika soal mengasumsikan barisan tersebut memiliki jumlah suku yang menghasilkan suku tengah di antara U6 dan U12, maka U9 adalah jawabannya.

   Jika pertanyaan 'suku tengahnya' merujuk pada suku tengah dari keseluruhan barisan aritmetika yang memiliki U6=43 dan U12=85, kita tidak bisa menentukannya tanpa mengetahui jumlah total suku. Namun, asumsi yang paling masuk akal adalah mencari suku tengah antara U6 dan U12, yaitu U9.