Suku ken dari barisan: 1/2, 1, 2, 4, 8, ... adalah ...

$2^{k-2}$

Pembahasan

Barisan yang diberikan adalah 1/2, 1, 2, 4, 8, ...
Ini adalah sebuah barisan geometri, di mana setiap suku diperoleh dengan mengalikan suku sebelumnya dengan sebuah rasio konstan.

Untuk menentukan rasio ($r$), kita bagi suku kedua dengan suku pertama, suku ketiga dengan suku kedua, dan seterusnya:
$r = \frac{1}{1/2} = 2$
$r = \frac{2}{1} = 2$
$r = \frac{4}{2} = 2$
$r = \frac{8}{4} = 2$

Jadi, rasio barisan ini adalah $r = 2$.

Suku pertama dari barisan ini adalah $a = \frac{1}{2}$.

Rumus umum untuk suku ke-$n$ ($a_n$) dari sebuah barisan geometri adalah $a_n = a 	imes r^{n-1}$.
Dalam kasus ini, suku ke-$n$ adalah $a_n = \frac{1}{2} 	imes 2^{n-1}$.

Kita dapat menyederhanakan rumus ini:
$a_n = 2^{-1} 	imes 2^{n-1}$
$a_n = 2^{-1 + (n-1)}$
$a_n = 2^{n-2}$

Soal menanyakan suku ke-$k$ dari barisan tersebut. Menggunakan rumus umum dengan mengganti $n$ dengan $k$, kita mendapatkan:
Suku ke-$k$ = $a_k = 2^{k-2}$.

Mari kita periksa:
Untuk $k=1$: $a_1 = 2^{1-2} = 2^{-1} = 1/2$.
Untuk $k=2$: $a_2 = 2^{2-2} = 2^{0} = 1$.
Untuk $k=3$: $a_3 = 2^{3-2} = 2^{1} = 2$.
Untuk $k=4$: $a_4 = 2^{4-2} = 2^{2} = 4$.
Untuk $k=5$: $a_5 = 2^{5-2} = 2^{3} = 8$.

Hasil ini sesuai dengan barisan yang diberikan.

Jadi, suku ke-$k$ dari barisan tersebut adalah $2^{k-2}$.