Suku ketiga suatu deret aritmatika adalah 11 dan suku

Jumlah semua suku deret tersebut adalah 98.

Pembahasan

Diketahui informasi berikut tentang deret aritmatika:
- Suku ketiga (U₃) = 11
- Suku terakhir (U<0xE2><0x82><0x99>) = 23
- Suku tengah (U<0xE2><0x82><0x9C>) = 14

Dalam deret aritmatika, suku ke-n dapat dinyatakan sebagai U<0xE2><0x82><0x99> = a + (n-1)b, di mana 'a' adalah suku pertama dan 'b' adalah beda.

Dari informasi yang diberikan:
1. U₃ = a + (3-1)b = a + 2b = 11
2. Suku tengah adalah 14. Jika jumlah suku adalah n, maka suku tengah adalah U$_{(n+1)/2}$. Jika suku terakhir adalah U<0xE2><0x82><0x99>, maka U<0xE2><0x82><0x99> = a + (n-1)b = 23.
   Karena suku tengahnya 14, maka rata-rata dari suku pertama dan suku terakhir adalah suku tengah jika jumlah suku ganjil. Namun, kita tidak tahu apakah jumlah sukunya ganjil atau genap. Tapi, kita bisa menggunakan sifat suku tengah:
   Suku tengah = (Suku pertama + Suku terakhir) / 2, jika jumlah suku ganjil. 14 = (a + 23) / 2 => 28 = a + 23 => a = 5. Mari kita verifikasi ini dengan U3.
   Jika a = 5, maka dari U₃ = a + 2b = 11 => 5 + 2b = 11 => 2b = 6 => b = 3.
   Sekarang kita cek suku terakhir: U<0xE2><0x82><0x99> = a + (n-1)b = 5 + (n-1)3 = 23 => (n-1)3 = 18 => n-1 = 6 => n = 7.
   Jika n=7, suku tengahnya adalah U$_{(7+1)/2}$ = U₄. Mari kita cari U₄.
   U₄ = a + 3b = 5 + 3(3) = 5 + 9 = 14. Ini cocok dengan informasi bahwa suku tengahnya 14.
   Jadi, kita telah menemukan suku pertama (a=5), beda (b=3), dan jumlah suku (n=7).

3. Menghitung jumlah semua suku deret (S<0xE2><0x82><0x99>).
   Rumus jumlah n suku pertama deret aritmatika adalah:
   S<0xE2><0x82><0x99> = n/2 * (suku pertama + suku terakhir)
   S<0xE2><0x82><0x99> = n/2 * (a + U<0xE2><0x82><0x99>)

   Substitusikan nilai-nilai yang kita temukan:
   S₇ = 7/2 * (5 + 23)
   S₇ = 7/2 * (28)
   S₇ = 7 * 14
   S₇ = 98

Jadi, jumlah semua suku deret tersebut adalah 98.