Salah satu rute pendakian ke puncak sebuah gunung dapat

Sketsa menunjukkan daerah di bawah parabola y = (120x - 4x^2)/75 dan di atas sumbu x, dari x=0 hingga x=30. Parabola terbuka ke bawah dengan puncak di (15, 12).

Pembahasan

Persamaan rute pendakian digambarkan dengan y = (120x - 4x^2) / 75.
Kita perlu mensketsa daerah yang memenuhi 0 <= y <= (120x - 4x^2) / 75.

Ini berarti kita perlu menggambar grafik dari y = (120x - 4x^2) / 75 dan kemudian mewarnai daerah di bawah kurva tersebut (termasuk kurva itu sendiri) dan di atas atau sama dengan sumbu x.

Grafik y = (120x - 4x^2) / 75 adalah sebuah parabola. Untuk menemukan titik potong sumbu x, kita atur y = 0:
0 = (120x - 4x^2) / 75
0 = 120x - 4x^2
0 = 4x(30 - x)
Maka, x = 0 atau x = 30.

Karena koefisien x^2 adalah negatif (-4/75), parabola terbuka ke bawah.

Titik puncak parabola dapat ditemukan dengan mencari nilai x di tengah-tengah akar (0 dan 30), yaitu x = 15. Kemudian substitusikan x = 15 ke dalam persamaan y:
y = (120 * 15 - 4 * 15^2) / 75
y = (1800 - 4 * 225) / 75
y = (1800 - 900) / 75
y = 900 / 75
y = 12

Jadi, puncaknya berada di (15, 12).

Daerah yang diminta adalah daerah antara sumbu x (y=0) dan parabola y = (120x - 4x^2) / 75, yang dibatasi dari x=0 hingga x=30, karena di luar rentang ini, nilai y akan negatif (di bawah sumbu x).

Sketsa akan menunjukkan sebuah parabola yang dimulai dari (0,0), naik ke puncaknya di (15,12), dan turun kembali ke (30,0). Daerah yang diarsir adalah area di bawah parabola ini dan di atas sumbu x.