Suku tengah deret aritmetika adalah 247 suku terakhirnya

a. Suku pertama = 7, b. Beda = 8, c. Banyak suku = 61.

Pembahasan

Diketahui deret aritmetika:
Suku tengah = 247
Suku terakhir = 487
Suku ke-20 = 159

a. Suku pertama (a):
Misalkan suku tengah adalah suku ke-n. Maka Un = a + (n-1)b = 247.
Misalkan suku terakhir adalah suku ke-m. Maka Um = a + (m-1)b = 487.
Kita tahu bahwa suku ke-20 = 159, jadi a + 19b = 159.

Karena suku tengah adalah 247, ini berarti suku pertama dan suku terakhir berjarak sama dari suku tengah. Atau, jika jumlah suku ganjil, suku tengah adalah rata-rata suku pertama dan terakhir.

Kita juga bisa menggunakan sifat bahwa jika suku ke-k adalah suku tengah, maka k = (1+m)/2. Suku tengah = (a + suku terakhir)/2 = (a + 487)/2 = 247.
a + 487 = 494
a = 494 - 487
a = 7

b. Besar beda (b):
Kita punya dua persamaan:
1) a + 19b = 159
2) a = 7

Substitusikan a=7 ke persamaan 1:
7 + 19b = 159
19b = 159 - 7
19b = 152
b = 152 / 19
b = 8

c. Banyak suku dalam deret tersebut (m):
Kita gunakan suku terakhir: Um = a + (m-1)b = 487
7 + (m-1)8 = 487
(m-1)8 = 487 - 7
(m-1)8 = 480
m-1 = 480 / 8
m-1 = 60
m = 61

Jadi, a. suku pertamanya adalah 7, b. besar bedanya adalah 8, dan c. banyak suku dalam deret tersebut adalah 61.