Supaya grafik fungsi y = mx^2 - 2mx + m seluruhnya di atas

m > 6

Pembahasan

Agar grafik fungsi y = mx^2 - 2mx + m seluruhnya berada di atas grafik fungsi y = 2x^2 - 3, maka kedua fungsi tersebut tidak boleh berpotongan. Ini berarti persamaan mx^2 - 2mx + m = 2x^2 - 3 tidak boleh memiliki solusi real. Dengan mengatur ulang persamaan, kita mendapatkan (m - 2)x^2 - 2mx + (m + 3) = 0. Agar persamaan kuadrat ini tidak memiliki solusi real, diskriminannya harus negatif. Diskriminan (D) dihitung sebagai b^2 - 4ac. Dalam kasus ini, a = m - 2, b = -2m, dan c = m + 3. Jadi, D = (-2m)^2 - 4(m - 2)(m + 3) < 0. Menghitung ini memberikan 4m^2 - 4(m^2 + 3m - 2m - 6) < 0, yang disederhanakan menjadi 4m^2 - 4(m^2 + m - 6) < 0. Selanjutnya, 4m^2 - 4m^2 - 4m + 24 < 0, yang mengarah ke -4m + 24 < 0, atau 24 < 4m, sehingga m > 6. Selain itu, agar ini menjadi parabola yang menghadap ke atas (syarat agar seluruhnya di atas grafik lain), koefisien x^2 harus positif, yaitu m - 2 > 0, yang berarti m > 2. Menggabungkan kedua kondisi (m > 6 dan m > 2), maka nilai m yang memenuhi adalah m > 6.