T1 adalah transformasi yang bersesuaian dengan matriks (1

Nilai m - 2n adalah 39.

Pembahasan

Untuk menyelesaikan soal ini, kita perlu mengalikan matriks transformasi T1 dan T2, lalu mengaplikasikannya pada titik A(m, n) untuk mendapatkan bayangannya A'(-9, 7), dan terakhir menentukan nilai m - 2n.

Diketahui:
Matriks T1 = [[1, -1], [-1, 2]]
Matriks T2 = [[3, 2], [2, 1]]
Titik A = (m, n)
Bayangan A' = (-9, 7)

Transformasi gabungan (T2 setelah T1) diwakili oleh perkalian matriks T2 * T1.

1. Hitung matriks gabungan T2 * T1:
   T2 * T1 = [[3, 2], [2, 1]] * [[1, -1], [-1, 2]]
   = [[(3*1 + 2*(-1)), (3*(-1) + 2*2)], [(2*1 + 1*(-1)), (2*(-1) + 1*2)]]
   = [[(3 - 2), (-3 + 4)], [(2 - 1), (-2 + 2)]]
   = [[1, 1], [1, 0]]

2. Terapkan matriks gabungan pada titik A(m, n) untuk mendapatkan A'(-9, 7):
   [[1, 1], [1, 0]] * [[m], [n]] = [[-9], [7]]

   Ini menghasilkan sistem persamaan linear:
   1*m + 1*n = -9   => m + n = -9   (Persamaan 1)
   1*m + 0*n = 7    => m = 7       (Persamaan 2)

3. Substitusikan nilai m dari Persamaan 2 ke Persamaan 1:
   7 + n = -9
   n = -9 - 7
   n = -16

4. Tentukan nilai m - 2n:
   m - 2n = 7 - 2*(-16)
   m - 2n = 7 - (-32)
   m - 2n = 7 + 32
   m - 2n = 39

Hasilnya adalah 39.