Nilai maksimum dari fungsi: h(x)=1+sin2x+cos2x adalah....

Nilai maksimumnya adalah 1 + sqrt(2).

Pembahasan

Kita ingin mencari nilai maksimum dari fungsi h(x) = 1 + sin(2x) + cos(2x).
Kita dapat menggunakan identitas trigonometri untuk menyederhanakan ekspresi sin(2x) + cos(2x).
Kita tahu bahwa a sin(θ) + b cos(θ) dapat ditulis sebagai R sin(θ + α), di mana R = sqrt(a^2 + b^2) dan tan(α) = b/a.
Dalam kasus ini, a = 1 (koefisien sin(2x)) dan b = 1 (koefisien cos(2x)), dan θ = 2x.

R = sqrt(1^2 + 1^2) = sqrt(2).
Untuk mencari α, kita punya tan(α) = 1/1 = 1. Karena a dan b positif, α berada di kuadran pertama, sehingga α = 45 derajat atau pi/4 radian.

Jadi, sin(2x) + cos(2x) = sqrt(2) sin(2x + 45°).

Maka, fungsi h(x) menjadi:
h(x) = 1 + sqrt(2) sin(2x + 45°).

Nilai maksimum dari fungsi sinus, sin(θ), adalah 1.
Oleh karena itu, nilai maksimum dari sin(2x + 45°) adalah 1.

Nilai maksimum dari h(x) adalah:
h_max = 1 + sqrt(2) * 1
h_max = 1 + sqrt(2).

Jadi, nilai maksimum dari fungsi h(x) = 1 + sin(2x) + cos(2x) adalah 1 + sqrt(2).