Himpunan penyelesaian dari: 2sin^2x-3sinx+1<=0 pada

Himpunan penyelesaiannya adalah [30°, 150°].

Pembahasan

Kita perlu mencari himpunan penyelesaian dari pertidaksamaan trigonometri 2sin^2(x) - 3sin(x) + 1 <= 0 pada interval 0 <= x <= 180 derajat.
Misalkan y = sin(x). Maka pertidaksamaannya menjadi:
2y^2 - 3y + 1 <= 0

Kita faktorkan kuadrat ini:
(2y - 1)(y - 1) <= 0

Ini memberikan kita dua nilai kritis: y = 1/2 dan y = 1.
Karena ini adalah pertidaksamaan kuadrat yang terbuka ke atas, maka solusinya adalah ketika nilai y berada di antara akar-akarnya:
1/2 <= y <= 1

Sekarang kita substitusikan kembali y = sin(x):
1/2 <= sin(x) <= 1

Pada interval 0 <= x <= 180 derajat:
Nilai sin(x) = 1/2 terjadi pada x = 30 derajat dan x = 150 derajat.
Nilai sin(x) = 1 terjadi pada x = 90 derajat.

Kita mencari nilai x di mana sin(x) berada di antara 1/2 dan 1 (inklusif).
Dalam interval 0 <= x <= 180 derajat, grafik sinus naik dari 0 ke 1 (antara 0 dan 90 derajat) dan turun dari 1 ke 0 (antara 90 dan 180 derajat).
Oleh karena itu, sin(x) >= 1/2 ketika x berada di antara 30 derajat dan 150 derajat.
Dan sin(x) <= 1 selalu benar dalam interval ini.

Maka, himpunan penyelesaiannya adalah ketika 30 derajat <= x <= 150 derajat.

Himpunan penyelesaiannya adalah [30°, 150°].