Tentukan f(x) jika (f o g)(x) = 4x + 6 dan g(x) = 2x + 5.

f(x) = 2x - 4.

Pembahasan

Untuk menentukan f(x) jika diketahui (f o g)(x) dan g(x), kita perlu mensubstitusikan g(x) ke dalam f(x).

Diketahui:
(f o g)(x) = 4x + 6
g(x) = 2x + 5

Rumus komposisi fungsi (f o g)(x) berarti f(g(x)).
Jadi, kita perlu mencari fungsi f sehingga jika kita memasukkan g(x) ke dalamnya, hasilnya adalah 4x + 6.

Misalkan f(x) = ax + b (bentuk fungsi linear umum).
Maka, f(g(x)) = f(2x + 5).
Kita substitusikan (2x + 5) ke dalam ax + b:
f(2x + 5) = a(2x + 5) + b
= 2ax + 5a + b

Kita tahu bahwa f(g(x)) = 4x + 6. Maka, kita samakan kedua persamaan:
2ax + 5a + b = 4x + 6

Sekarang, kita samakan koefisien x dan konstanta dari kedua sisi:
Koefisien x: 2a = 4  =>  a = 4/2  =>  a = 2

Konstanta: 5a + b = 6
Substitusikan nilai a = 2 ke dalam persamaan konstanta:
5(2) + b = 6
10 + b = 6
b = 6 - 10
b = -4

Jadi, fungsi f(x) adalah f(x) = 2x - 4.