Tanpa menggunakan tabel atau kalkulator hitunglah sin120

sin(120°) = √3/2, cos(67°30') = √(2 - √2) / 2

Pembahasan

Untuk menghitung sin(120°) dan cos(67°30') tanpa tabel atau kalkulator, kita dapat menggunakan identitas trigonometri dan nilai-nilai sudut istimewa:

1. Menghitung sin(120°):
Sudut 120° berada di kuadran II. Kita bisa menggunakan relasi sudut:
sin(180° - θ) = sin(θ)
Jadi, sin(120°) = sin(180° - 60°) = sin(60°).
Nilai sin(60°) adalah √3/2.
Maka, sin(120°) = √3/2.

2. Menghitung cos(67°30'):
Sudut 67°30' sama dengan 67.5°. Kita bisa menggunakan identitas sudut setengah:
cos(θ/2) = ±√[(1 + cos(θ))/2]
Kita bisa memilih θ = 135°, sehingga θ/2 = 67.5°.
cos(135°) = cos(180° - 45°) = -cos(45°) = -√2/2.
Karena 67.5° berada di kuadran I, nilai cos-nya positif.
cos(67.5°) = √[(1 + cos(135°))/2]
cos(67.5°) = √[(1 + (-√2/2))/2]
cos(67.5°) = √[(1 - √2/2)/2]
cos(67.5°) = √[( (2 - √2)/2 ) / 2]
cos(67.5°) = √[(2 - √2)/4]
cos(67.5°) = √(2 - √2) / 2.

Maka, sin(120°) = √3/2 dan cos(67°30') = √(2 - √2) / 2.