Temukan titik potong terhadap sumbu-X, sumbu-Y, persamaan

Untuk f(x) = -x^2 + 4x: sumbu-Y di (0,0), sumbu-X di (0,0) & (4,0), sumbu simetri x=2, nilai optimum (maksimum) 4. Untuk g(x) = 2x^2 + 3x + 1: sumbu-Y di (0,1), sumbu-X di (-1/2,0) & (-1,0), sumbu simetri x=-3/4, nilai optimum (minimum) -1/8.

Pembahasan

Untuk menemukan titik potong terhadap sumbu-X, sumbu-Y, persamaan sumbu simetri, dan nilai optimum dari persamaan parabola, kita perlu menganalisis masing-masing fungsi.

Bagian a: f(x) = -x^2 + 4x

1.  **Titik Potong Sumbu-Y:**
    Terjadi ketika x = 0.
f(0) = -(0)^2 + 4(0) = 0.
    Titik potong sumbu-Y adalah (0, 0).

2.  **Titik Potong Sumbu-X:**
    Terjadi ketika f(x) = 0.
    -x^2 + 4x = 0
x(-x + 4) = 0
Maka, x = 0 atau -x + 4 = 0 => x = 4.
    Titik potong sumbu-X adalah (0, 0) dan (4, 0).

3.  **Persamaan Sumbu Simetri:**
    Rumusnya adalah x = -b / (2a).
    Dalam f(x) = -x^2 + 4x, a = -1 dan b = 4.
x = -4 / (2 * -1) = -4 / -2 = 2.
    Persamaan sumbu simetri adalah x = 2.

4.  **Nilai Optimum (Nilai Maksimum/Minimum):**
    Karena koefisien 'a' negatif (a = -1), parabola terbuka ke bawah, sehingga memiliki nilai maksimum.
    Nilai optimum terjadi pada sumbu simetri, yaitu x = 2.
f(2) = -(2)^2 + 4(2) = -4 + 8 = 4.
    Nilai optimum (maksimum) adalah 4.

Bagian b: g(x) = 2x^2 + 3x + 1

1.  **Titik Potong Sumbu-Y:**
    Terjadi ketika x = 0.
g(0) = 2(0)^2 + 3(0) + 1 = 1.
    Titik potong sumbu-Y adalah (0, 1).

2.  **Titik Potong Sumbu-X:**
    Terjadi ketika g(x) = 0.
    2x^2 + 3x + 1 = 0
    Kita bisa memfaktorkan persamaan ini:
    (2x + 1)(x + 1) = 0
Maka, 2x + 1 = 0 => x = -1/2 atau x + 1 = 0 => x = -1.
    Titik potong sumbu-X adalah (-1/2, 0) dan (-1, 0).

3.  **Persamaan Sumbu Simetri:**
    Rumusnya adalah x = -b / (2a).
    Dalam g(x) = 2x^2 + 3x + 1, a = 2 dan b = 3.
x = -3 / (2 * 2) = -3 / 4.
    Persamaan sumbu simetri adalah x = -3/4.

4.  **Nilai Optimum (Nilai Maksimum/Minimum):**
    Karena koefisien 'a' positif (a = 2), parabola terbuka ke atas, sehingga memiliki nilai minimum.
    Nilai optimum terjadi pada sumbu simetri, yaitu x = -3/4.
g(-3/4) = 2(-3/4)^2 + 3(-3/4) + 1
= 2(9/16) - 9/4 + 1
= 18/16 - 9/4 + 1
= 9/8 - 18/8 + 8/8
= (9 - 18 + 8) / 8 = -1/8.
    Nilai optimum (minimum) adalah -1/8.