Command Palette

Search for a command to run...

Kelas 10Kelas 12Kelas 11mathAljabar Linear

Diketahui vektor a=(1 -1 2) dan vektor b=(-1 1 1). Kosinus

Pertanyaan

Diketahui vektor a=(1 -1 2) dan vektor b=(-1 1 1). Kosinus sudut antara vektor a+2b dan 2a-b adalah....

Solusi

Verified

Kosinus sudutnya adalah sqrt(6)/9.

Pembahasan

Diketahui vektor $a = (1, -1, 2)$ dan vektor $b = (-1, 1, 1)$. Langkah 1: Hitung vektor $a + 2b$. $a + 2b = (1, -1, 2) + 2(-1, 1, 1) = (1, -1, 2) + (-2, 2, 2) = (1 - 2, -1 + 2, 2 + 2) = (-1, 1, 4)$. Langkah 2: Hitung vektor $2a - b$. $2a - b = 2(1, -1, 2) - (-1, 1, 1) = (2, -2, 4) - (-1, 1, 1) = (2 - (-1), -2 - 1, 4 - 1) = (3, -3, 3)$. Langkah 3: Hitung kosinus sudut antara vektor $a+2b$ dan $2a-b$ menggunakan rumus dot product. Misalkan vektor $u = a+2b = (-1, 1, 4)$ dan vektor $v = 2a-b = (3, -3, 3)$. Rumus dot product: $u \cdot v = |u| |v| \cos \theta$. Maka, $\cos \theta = \frac{u \cdot v}{|u| |v|}$. Hitung $u \cdot v$: $u \cdot v = (-1)(3) + (1)(-3) + (4)(3) = -3 - 3 + 12 = 6$. Hitung $|u|$: $|u| = \sqrt{(-1)^2 + (1)^2 + (4)^2} = \sqrt{1 + 1 + 16} = \sqrt{18} = 3\sqrt{2}$. Hitung $|v|$: $|v| = \sqrt{(3)^2 + (-3)^2 + (3)^2} = \sqrt{9 + 9 + 9} = \sqrt{27} = 3\sqrt{3}$. Hitung $\cos \theta$: $\cos \theta = \frac{6}{(3\sqrt{2})(3\sqrt{3})} = \frac{6}{9\sqrt{6}} = \frac{2}{3\sqrt{6}}$. Untuk merasionalkan penyebut: $\cos \theta = \frac{2}{3\sqrt{6}} \times \frac{\sqrt{6}}{\sqrt{6}} = \frac{2\sqrt{6}}{3 \times 6} = \frac{2\sqrt{6}}{18} = \frac{\sqrt{6}}{9}$. Jadi, kosinus sudut antara vektor $a+2b$ dan $2a-b$ adalah $\frac{\sqrt{6}}{9}$.

Buka akses pembahasan jawaban

Topik: Vektor
Section: Sudut Antar Vektor, Operasi Vektor

Apakah jawaban ini membantu?

On This Page

Loading Related Questions...