Tentukan akar dari suku banyak berikut. f(x)=x^2-3x-28

Akar-akarnya adalah 7 dan -4.

Pembahasan

Untuk menentukan akar dari suku banyak f(x) = x^2 - 3x - 28, kita perlu mencari nilai-nilai x yang membuat f(x) = 0. Persamaan ini adalah persamaan kuadrat yang dapat diselesaikan dengan pemfaktoran atau menggunakan rumus kuadrat.

Metode Pemfaktoran:
Kita cari dua bilangan yang jika dikalikan menghasilkan -28 dan jika dijumlahkan menghasilkan -3. Bilangan-bilangan tersebut adalah -7 dan 4.
Jadi, f(x) dapat difaktorkan menjadi (x - 7)(x + 4).

Untuk mencari akar, kita atur f(x) = 0:
(x - 7)(x + 4) = 0
Ini memberikan dua kemungkinan:
x - 7 = 0  =>  x = 7
x + 4 = 0  =>  x = -4

Metode Rumus Kuadrat:
Untuk persamaan kuadrat ax^2 + bx + c = 0, akar-akarnya diberikan oleh rumus x = [-b ± sqrt(b^2 - 4ac)] / 2a.
Dalam kasus ini, a = 1, b = -3, dan c = -28.
x = [ -(-3) ± sqrt((-3)^2 - 4 * 1 * (-28)) ] / (2 * 1)
x = [ 3 ± sqrt(9 + 112) ] / 2
x = [ 3 ± sqrt(121) ] / 2
x = [ 3 ± 11 ] / 2

Ini memberikan dua akar:
x1 = (3 + 11) / 2 = 14 / 2 = 7
x2 = (3 - 11) / 2 = -8 / 2 = -4

Jadi, akar dari suku banyak f(x) = x^2 - 3x - 28 adalah 7 dan -4.