Tentukan antiturunan dari: a. f(x)=4x^3-8x+3 b. f(x)=x^2

Antiturunan dari 4x^3 - 8x + 3 adalah x^4 - 4x^2 + 3x + C. Antiturunan dari x^2 * akar(x) (atau x^(5/2)) adalah (2/7)x^(7/2) + C.

Pembahasan

Untuk menentukan antiturunan dari sebuah fungsi, kita menggunakan aturan pangkat dalam kalkulus integral. 

a. Antiturunan dari f(x) = 4x^3 - 8x + 3:
Kita akan mengintegrasikan setiap suku secara terpisah:
∫(4x^3) dx = 4 * (x^(3+1))/(3+1) = 4 * (x^4)/4 = x^4
∫(-8x) dx = -8 * (x^(1+1))/(1+1) = -8 * (x^2)/2 = -4x^2
∫(3) dx = 3x
Jadi, antiturunan dari f(x) = 4x^3 - 8x + 3 adalah F(x) = x^4 - 4x^2 + 3x + C, di mana C adalah konstanta integrasi.

b. Antiturunan dari f(x) = x^2 * akar(x):
Pertama, kita ubah bentuk akar(x) menjadi notasi pangkat: akar(x) = x^(1/2).
Maka, f(x) = x^2 * x^(1/2) = x^(2 + 1/2) = x^(5/2).
Sekarang kita integrasikan:
∫(x^(5/2)) dx = (x^(5/2 + 1))/(5/2 + 1) = (x^(7/2))/(7/2) = (2/7)x^(7/2).
Jadi, antiturunan dari f(x) = x^2 * akar(x) adalah F(x) = (2/7)x^(7/2) + C, di mana C adalah konstanta integrasi.