Tentukan apakah setiap bilangan kompleks berikut sama atau

a). Berbeda karena argumennya berbeda. b). Sama karena modulus dan argumennya sama setelah penyederhanaan.

Pembahasan

Untuk menentukan apakah dua bilangan kompleks sama atau berbeda, kita perlu membandingkan bagian real dan imajiner mereka, atau representasi polar mereka.

a). z1 = √2(cos 45° + i sin 45°) dan z2 = √2(cos 95° + i sin 95°)
Kedua bilangan kompleks memiliki modulus yang sama, yaitu √2. Namun, argumennya berbeda (45° untuk z1 dan 95° untuk z2). Karena argumennya berbeda, maka kedua bilangan kompleks ini berbeda.

b). z1 = cos 30° + i sin 30° dan z2 = cos 390° + i sin 390°
Kita perlu menyederhanakan argumen z2. Karena fungsi cosinus dan sinus periodik dengan periode 360°, maka:
cos 390° = cos (390° - 360°) = cos 30°
sin 390° = sin (390° - 360°) = sin 30°
Sehingga, z2 = cos 30° + i sin 30°.
Karena kedua bilangan kompleks memiliki modulus (1) dan argumen (30°) yang sama, maka z1 dan z2 adalah sama.