Tentukan banyaknya bilangan bulat x yang memenuhi persamaan

4

Pembahasan

Persamaan eksponensial yang diberikan adalah (x^2 - x - 1)^(x+2003) = 1. 
Ada tiga kondisi agar persamaan bernilai 1:

Kondisi 1: Basis = 1
x^2 - x - 1 = 1
x^2 - x - 2 = 0
(x - 2)(x + 1) = 0
x = 2 atau x = -1

Kondisi 2: Pangkat = 0, dengan syarat basis ≠ 0
x + 2003 = 0
x = -2003
Periksa basisnya: (-2003)^2 - (-2003) - 1 ≠ 0. Jadi, x = -2003 memenuhi.

Kondisi 3: Basis = -1, dengan syarat pangkat genap
x^2 - x - 1 = -1
x^2 - x = 0
x(x - 1) = 0
x = 0 atau x = 1

Periksa pangkat untuk x = 0:
0 + 2003 = 2003 (ganjil). Maka x = 0 tidak memenuhi.

Periksa pangkat untuk x = 1:
1 + 2003 = 2004 (genap). Maka x = 1 memenuhi.

Jadi, nilai-nilai x yang memenuhi adalah -2003, -1, 1, dan 2. Terdapat 4 bilangan bulat x.