Tentukan banyaknya segitiga yang dapat dibentuk dari: a. 5

a. 10 segitiga, b. 220 segitiga, c. 161.700 segitiga

Pembahasan

Untuk menentukan banyaknya segitiga yang dapat dibentuk dari sejumlah titik dengan asumsi tidak ada 3 titik yang segaris, kita menggunakan konsep kombinasi. Sebuah segitiga terbentuk dari 3 titik yang tidak segaris.

a. Dari 5 titik: Banyaknya segitiga yang dapat dibentuk adalah kombinasi 5 titik diambil 3 titik, ditulis sebagai C(5,3).
C(n,k) = n! / (k!(n-k)!)
C(5,3) = 5! / (3!(5-3)!) = 5! / (3!2!) = (5 x 4 x 3 x 2 x 1) / ((3 x 2 x 1) x (2 x 1)) = (5 x 4) / (2 x 1) = 20 / 2 = 10 segitiga.

b. Dari 12 titik: Banyaknya segitiga yang dapat dibentuk adalah kombinasi 12 titik diambil 3 titik, ditulis sebagai C(12,3).
C(12,3) = 12! / (3!(12-3)!) = 12! / (3!9!) = (12 x 11 x 10 x 9!) / ((3 x 2 x 1) x 9!) = (12 x 11 x 10) / (3 x 2 x 1) = (2 x 11 x 10) = 220 segitiga.

c. Dari 100 titik: Banyaknya segitiga yang dapat dibentuk adalah kombinasi 100 titik diambil 3 titik, ditulis sebagai C(100,3).
C(100,3) = 100! / (3!(100-3)!) = 100! / (3!97!) = (100 x 99 x 98 x 97!) / ((3 x 2 x 1) x 97!) = (100 x 99 x 98) / (3 x 2 x 1) = (100 x 33 x 49) = 161.700 segitiga.

Ringkasan Jawaban:
a. 10 segitiga
b. 220 segitiga
c. 161.700 segitiga