Penyelesaian dari pertidaksamaan |2x-1|^2-3|2x-1|+2>0

x < -1/2 atau 0 < x < 1 atau x > 3/2

Pembahasan

Kita perlu menyelesaikan pertidaksamaan |2x-1|^2 - 3|2x-1| + 2 > 0.
Misalkan y = |2x-1|.
Pertidaksamaan menjadi: y^2 - 3y + 2 > 0.
Kita faktorkan kuadratik ini:
(y - 1)(y - 2) > 0.
Ini berarti:
y - 1 > 0  DAN  y - 2 > 0   ATAU   y - 1 < 0  DAN  y - 2 < 0.

Kasus 1: y - 1 > 0 DAN y - 2 > 0
y > 1 DAN y > 2.
Irisan dari kedua kondisi ini adalah y > 2.

Kasus 2: y - 1 < 0 DAN y - 2 < 0
y < 1 DAN y < 2.
Irisan dari kedua kondisi ini adalah y < 1.

Jadi, kita memiliki dua kemungkinan untuk y: y < 1 atau y > 2.

Sekarang, substitusikan kembali y = |2x-1|.

Kemungkinan 1: |2x-1| < 1.
Ini berarti -1 < 2x - 1 < 1.
Tambahkan 1 ke semua bagian:
-1 + 1 < 2x < 1 + 1
0 < 2x < 2.
Bagi dengan 2:
0 < x < 1.

Kemungkinan 2: |2x-1| > 2.
Ini berarti 2x - 1 > 2 ATAU 2x - 1 < -2.

Untuk 2x - 1 > 2:
2x > 2 + 1
2x > 3
x > 3/2.

Untuk 2x - 1 < -2:
2x < -2 + 1
2x < -1
x < -1/2.

Jadi, penyelesaian dari pertidaksamaan tersebut adalah x < -1/2 atau 0 < x < 1 atau x > 3/2.

Dalam notasi interval, penyelesaiannya adalah (-inf, -1/2) U (0, 1) U (3/2, inf).