Tentukan bayangan segitiga A B C dengan koordinat

a) Bentuk segitiga bayangan sama dengan segitiga ABC (segitiga siku-siku). b) Luas kedua segitiga sama (15 satuan luas) karena translasi adalah transformasi isometri.

Pembahasan

Berikut adalah perhitungan bayangan segitiga ABC setelah ditranslasikan oleh vektor T(2,-3):

Koordinat awal:
A(2,3), B(8,3), C(8,-2)
Vektor translasi T(2,-3)

Untuk mencari bayangan titik, kita tambahkan koordinat titik dengan vektor translasi:
A' = A + T = (2+2, 3+(-3)) = (4,0)
B' = B + T = (8+2, 3+(-3)) = (10,0)
C' = C + T = (8+2, -2+(-3)) = (10,-5)

Jadi, koordinat bayangan segitiga adalah A'(4,0), B'(10,0), dan C'(10,-5).

a) Bentuk segitiga bayangan:
Untuk mengetahui bentuk segitiga bayangan, kita bisa menghitung panjang sisi-sisinya:
Panjang AB = $\sqrt{(8-2)^2 + (3-3)^2} = \sqrt{6^2 + 0^2} = 6$
Panjang BC = $\sqrt{(8-8)^2 + (-2-3)^2} = \sqrt{0^2 + (-5)^2} = 5$
Panjang AC = $\sqrt{(8-2)^2 + (-2-3)^2} = \sqrt{6^2 + (-5)^2} = \sqrt{36 + 25} = \sqrt{61}$

Panjang A'B' = $\sqrt{(10-4)^2 + (0-0)^2} = \sqrt{6^2 + 0^2} = 6$
Panjang B'C' = $\sqrt{(10-10)^2 + (-5-0)^2} = \sqrt{0^2 + (-5)^2} = 5$
Panjang A'C' = $\sqrt{(10-4)^2 + (-5-0)^2} = \sqrt{6^2 + (-5)^2} = \sqrt{36 + 25} = \sqrt{61}$

Karena panjang sisi-sisi segitiga bayangan sama dengan panjang sisi-sisi segitiga semula (AB=A'B', BC=B'C', AC=A'C'), maka bentuk segitiga bayangan sama dengan segitiga ABC. Segitiga ABC adalah segitiga siku-siku karena sisi AB sejajar sumbu x dan sisi BC sejajar sumbu y, sehingga sudut di B adalah 90 derajat. Segitiga A'B'C' juga merupakan segitiga siku-siku.

b) Luas kedua segitiga:
Luas segitiga ABC = 1/2 * alas * tinggi = 1/2 * AB * BC = 1/2 * 6 * 5 = 15 satuan luas.
Luas segitiga A'B'C' = 1/2 * alas * tinggi = 1/2 * A'B' * B'C' = 1/2 * 6 * 5 = 15 satuan luas.

Ya, luas kedua segitiga tersebut sama. Translasi adalah transformasi isometri, yang berarti translasi mempertahankan jarak antar titik dan juga mempertahankan luas bangun geometri. Perubahan hanya terjadi pada posisi titik-titik tersebut.