Tentukan bentuk sederhana dari: a. akar(7+akar(48)) b.

a. 2 + √3. b. 1.

Pembahasan

a. $\sqrt{7+\sqrt{48}}$
Kita cari dua bilangan p dan q sedemikian sehingga (√p + √q)² = p + q + 2√(pq).
Kita perlu 7 = p + q dan √48 = 2√48 => √(48/4) = √12 = √(pq).
Jadi, kita cari p dan q yang jumlahnya 7 dan hasil kalinya 12.
Bilangan tersebut adalah 4 dan 3.
Maka, √{7+√48} = √(4) + √(3) = 2 + √3.

b. $\sqrt{3+2\sqrt{2}} - \sqrt{2}$
Untuk $\sqrt{3+2\sqrt{2}}$, kita cari p dan q sedemikian sehingga p + q = 3 dan pq = 2.
Bilangan tersebut adalah 2 dan 1.
Maka, $\sqrt{3+2\sqrt{2}} = \sqrt{2} + \sqrt{1} = \sqrt{2} + 1$.
Jadi, $\sqrt{3+2\sqrt{2}} - \sqrt{2} = (\sqrt{2} + 1) - \sqrt{2} = 1$.