Jika sin a cos a=8/25 maka 1/sin a - 1/cos a

Nilai dari 1/sin a - 1/cos a adalah ±15/8.

Pembahasan

Diketahui sin a cos a = 8/25.
Kita ingin mencari nilai dari 1/sin a - 1/cos a.
Pertama, kita samakan penyebutnya:
1/sin a - 1/cos a = (cos a - sin a) / (sin a cos a)
Selanjutnya, kita perlu mencari nilai dari (cos a - sin a). Kita bisa menggunakan identitas kuadrat:
(cos a - sin a)^2 = cos^2 a - 2 sin a cos a + sin^2 a
Karena cos^2 a + sin^2 a = 1, maka:
(cos a - sin a)^2 = 1 - 2 sin a cos a
Kita substitusikan nilai sin a cos a = 8/25:
(cos a - sin a)^2 = 1 - 2 * (8/25)
(cos a - sin a)^2 = 1 - 16/25
(cos a - sin a)^2 = (25 - 16) / 25
(cos a - sin a)^2 = 9/25
Mengambil akar kuadrat dari kedua sisi:
cos a - sin a = ±√(9/25)
cos a - sin a = ±3/5
Sekarang kita substitusikan nilai (cos a - sin a) dan (sin a cos a) ke dalam persamaan awal:
1/sin a - 1/cos a = (cos a - sin a) / (sin a cos a)
1/sin a - 1/cos a = (±3/5) / (8/25)
1/sin a - 1/cos a = ±(3/5) * (25/8)
1/sin a - 1/cos a = ±(3 * 5) / 8
1/sin a - 1/cos a = ±15/8