Tentukan besar sudut yang dibentuk oleh vektor a=- i+j dan

$135^{\circ}$

Pembahasan

Untuk menentukan besar sudut yang dibentuk oleh vektor $\vec{a} = -\hat{i} + \hat{j}$ dan $\vec{b} = \hat{i} - 2\hat{j} + 2\hat{k}$, kita dapat menggunakan rumus dot product (perkalian titik):

$\vec{a} \cdot \vec{b} = |\vec{a}| |\vec{b}| \cos \theta$

di mana $\theta$ adalah sudut yang dibentuk oleh kedua vektor.

Langkah-langkahnya adalah sebagai berikut:
1. Tuliskan vektor dalam bentuk komponen:
   $\vec{a} = (-1, 1, 0)$
   $\vec{b} = (1, -2, 2)$

2. Hitung dot product $\vec{a} \cdot \vec{b}$:
   $\vec{a} \cdot \vec{b} = (-1)(1) + (1)(-2) + (0)(2)$
   $\vec{a} \cdot \vec{b} = -1 - 2 + 0 = -3$

3. Hitung magnitudo (panjang) dari masing-masing vektor:
   $|\vec{a}| = \sqrt{(-1)^2 + 1^2 + 0^2} = \sqrt{1 + 1 + 0} = \sqrt{2}$
   $|\vec{b}| = \sqrt{1^2 + (-2)^2 + 2^2} = \sqrt{1 + 4 + 4} = \sqrt{9} = 3$

4. Gunakan rumus dot product untuk mencari $\cos \theta$:
   $-3 = (\sqrt{2})(3) \cos \theta$
   $\cos \theta = \frac{-3}{3\sqrt{2}} = \frac{-1}{\sqrt{2}}$

5. Cari nilai $\theta$:
   $\theta = \arccos \left( \frac{-1}{\sqrt{2}} \right)$
   $\theta = 135^{\circ}$ atau $\frac{3\pi}{4}$ radian.

Jadi, besar sudut yang dibentuk oleh vektor $\vec{a}$ dan $\vec{b}$ adalah $135^{\circ}$.