Command Palette

Search for a command to run...

Kelas 12Kelas 11mathPertidaksamaan

Tentukan penyelesaian pertidaksamaan berikut. akar(6-x)<x

Pertanyaan

Tentukan penyelesaian pertidaksamaan $\sqrt{6-x} < x$!

Solusi

Verified

$2 < x \le 6$

Pembahasan

Untuk menyelesaikan pertidaksamaan $\sqrt{6-x} < x$, kita perlu mempertimbangkan dua kondisi utama: 1. **Syarat di bawah akar harus non-negatif:** $6 - x \ge 0$ $6 \ge x$ Atau $x \le 6$ 2. **Syarat agar kedua sisi pertidaksamaan positif (agar bisa dikuadratkan):** Karena $\sqrt{6-x}$ selalu non-negatif, agar pertidaksamaan $\sqrt{6-x} < x$ berlaku, maka $x$ juga harus positif. $x > 0$ 3. **Kuadratkan kedua sisi pertidaksamaan:** $(\sqrt{6-x})^2 < x^2$ $6 - x < x^2$ $0 < x^2 + x - 6$ $x^2 + x - 6 > 0$ Untuk menyelesaikan $x^2 + x - 6 > 0$, kita cari akar-akar dari $x^2 + x - 6 = 0$: $(x+3)(x-2) = 0$ Akar-akarnya adalah $x = -3$ dan $x = 2$. Karena parabola $y = x^2 + x - 6$ terbuka ke atas, maka $x^2 + x - 6 > 0$ ketika $x < -3$ atau $x > 2$. 4. **Iriskan semua kondisi:** Kondisi 1: $x \le 6$ Kondisi 2: $x > 0$ Kondisi 3: $x < -3$ atau $x > 2$ Menggabungkan ketiga kondisi tersebut: Dari $x > 0$ dan ($x < -3$ atau $x > 2$), kita dapatkan $x > 2$. Kemudian, mengiriskan $x > 2$ dengan $x \le 6$, kita dapatkan $2 < x \le 6$. Jadi, penyelesaian pertidaksamaan $\sqrt{6-x} < x$ adalah $2 < x \le 6$.

Buka akses pembahasan jawaban

Topik: Pertidaksamaan Irasional
Section: Pertidaksamaan Akar Kuadrat

Apakah jawaban ini membantu?

On This Page

Loading Related Questions...