Tentukan penyelesaian pertidaksamaan berikut. akar(6-x)<x

$2 < x \le 6$

Pembahasan

Untuk menyelesaikan pertidaksamaan $\sqrt{6-x} < x$, kita perlu mempertimbangkan dua kondisi utama:

1.  **Syarat di bawah akar harus non-negatif:**
    $6 - x \ge 0$
    $6 \ge x$
    Atau $x \le 6$

2.  **Syarat agar kedua sisi pertidaksamaan positif (agar bisa dikuadratkan):**
    Karena $\sqrt{6-x}$ selalu non-negatif, agar pertidaksamaan $\sqrt{6-x} < x$ berlaku, maka $x$ juga harus positif.
    $x > 0$

3.  **Kuadratkan kedua sisi pertidaksamaan:**
    $(\sqrt{6-x})^2 < x^2$
    $6 - x < x^2$
    $0 < x^2 + x - 6$
    $x^2 + x - 6 > 0$

    Untuk menyelesaikan $x^2 + x - 6 > 0$, kita cari akar-akar dari $x^2 + x - 6 = 0$:
    $(x+3)(x-2) = 0$
    Akar-akarnya adalah $x = -3$ dan $x = 2$.
    Karena parabola $y = x^2 + x - 6$ terbuka ke atas, maka $x^2 + x - 6 > 0$ ketika $x < -3$ atau $x > 2$.

4.  **Iriskan semua kondisi:**
    Kondisi 1: $x \le 6$
    Kondisi 2: $x > 0$
    Kondisi 3: $x < -3$ atau $x > 2$

    Menggabungkan ketiga kondisi tersebut:
    Dari $x > 0$ dan ($x < -3$ atau $x > 2$), kita dapatkan $x > 2$.
    Kemudian, mengiriskan $x > 2$ dengan $x \le 6$, kita dapatkan $2 < x \le 6$.

Jadi, penyelesaian pertidaksamaan $\sqrt{6-x} < x$ adalah $2 < x \le 6$.