Tentukan d^2 y/dx^2 + y, apabila y = 5 cos x - 2 sin x.

Nilai dari d^2 y/dx^2 + y adalah 0.

Pembahasan

Diberikan fungsi $y = 5 \cos x - 2 \sin x$.
Kita perlu mencari nilai dari $\frac{d^2 y}{dx^2} + y$.

Langkah 1: Cari turunan pertama $\frac{dy}{dx}$.
$\frac{dy}{dx} = \frac{d}{dx}(5 \cos x - 2 \sin x)$
$\frac{dy}{dx} = -5 \sin x - 2 \cos x$

Langkah 2: Cari turunan kedua $\frac{d^2 y}{dx^2}$.
$\frac{d^2 y}{dx^2} = \frac{d}{dx}(-5 \sin x - 2 \cos x)$
$\frac{d^2 y}{dx^2} = -5 \cos x - (-2 \sin x)$
$\frac{d^2 y}{dx^2} = -5 \cos x + 2 \sin x$

Langkah 3: Hitung $\frac{d^2 y}{dx^2} + y$.
$\frac{d^2 y}{dx^2} + y = (-5 \cos x + 2 \sin x) + (5 \cos x - 2 \sin x)$
$\frac{d^2 y}{dx^2} + y = -5 \cos x + 2 \sin x + 5 \cos x - 2 \sin x$
$\frac{d^2 y}{dx^2} + y = (-5 \cos x + 5 \cos x) + (2 \sin x - 2 \sin x)$
$\frac{d^2 y}{dx^2} + y = 0 + 0$
$\frac{d^2 y}{dx^2} + y = 0$

Jadi, nilai dari $\frac{d^2 y}{dx^2} + y$ adalah 0.