Tentukan determinan dari matriks K=[1 2 -3 4] dan L=[1 -2 3

Jika K=[[1, 2], [-3, 4]], det(K)=10. Jika L=[[1, -2, 3], [4, -5, 6], [7, -8, 9]], det(L)=0.

Pembahasan

Untuk menentukan determinan dari matriks yang diberikan:

1.  Matriks K = [1 2 -3 4]
    Matriks K adalah matriks 1x4, yang tidak memiliki determinan karena determinan hanya didefinisikan untuk matriks persegi (jumlah baris sama dengan jumlah kolom).
    Kemungkinan ada kesalahan penulisan soal, dan K seharusnya adalah matriks persegi.
    Jika K adalah matriks 2x2, misalnya K = [[1, 2], [-3, 4]], maka determinannya adalah:
det(K) = (1 * 4) - (2 * -3) = 4 - (-6) = 4 + 6 = 10.
    Jika K adalah matriks 1x1, K = [a], maka det(K) = a.
    Tanpa informasi lebih lanjut mengenai dimensi matriks K, determinan tidak dapat dihitung.

2.  Matriks L = [1 -2 3 4 -2 1 1 0 5]
    Matriks L yang diberikan adalah matriks 1x9, yang juga bukan matriks persegi. Oleh karena itu, determinan dari matriks L tidak dapat dihitung.

    Kemungkinan besar, soal ini bermaksud memberikan matriks persegi untuk kedua kasus tersebut.
    Jika matriks K adalah matriks 2x2: K=[[1, 2], [-3, 4]], maka det(K) = 10.
    Jika matriks L adalah matriks 3x3, misalnya:
    L = 
    [ 1 -2  3 ]
    [ 4 -2  1 ]
    [ 1  0  5 ]
    Maka determinan matriks L dapat dihitung menggunakan metode Sarrus atau ekspansi kofaktor.

    Menggunakan metode Sarrus:
det(L) = (1*(-2)*5 + (-2)*1*1 + 3*4*0) - (3*(-2)*1 + 1*1*0 + (-2)*4*5)
det(L) = (-10 + (-2) + 0) - (-6 + 0 + (-40))
det(L) = (-12) - (-46)
det(L) = -12 + 46
det(L) = 34.

Jika soal merujuk pada matriks yang sama seperti pada soal #3 untuk matriks K, yaitu K=(0 -1 3 4 -2 1 1 0 5), dan diasumsikan ini adalah matriks 3x3, maka K adalah:
K = 
[ 0 -1  3 ]
[ 4 -2  1 ]
[ 1  0  5 ]
det(K) = (0*(-2)*5 + (-1)*1*1 + 3*4*0) - (3*(-2)*1 + 0*1*0 + (-1)*4*5)
det(K) = (0 + (-1) + 0) - (-6 + 0 + (-20))
det(K) = (-1) - (-26)
det(K) = -1 + 26
det(K) = 25.

Karena format soal #4 memberikan [1 2 -3 4] untuk K dan [1 -2 3 -4 5 6 7 -8 9] untuk L, dan format ini biasanya mengindikasikan baris atau elemen, mari kita asumsikan K adalah matriks 2x2 dan L adalah matriks 3x3.

Untuk K = [[1, 2], [-3, 4]]:
Determinannya adalah (1 * 4) - (2 * -3) = 4 - (-6) = 10.

Untuk L = [[1, -2, 3], [4, -2, 1], [1, 0, 5]]:
Determinannya adalah 34 (seperti yang dihitung di atas).

Jika L adalah matriks 3x3 dengan elemen:
L = 
[ 1 -2  3 ]
[ 4 -2  1 ]
[ 1  0  5 ]

Maka determinannya adalah 34.

Jika L adalah matriks 3x3 dengan elemen:
L = 
[ 1 -2  3 ]
[ 4 -2  1 ]
[ 1  0  5 ]

Maka determinannya adalah 34.

Namun, format soal L=[1 -2 3 -4 5 6 7 -8 9] sangat mungkin mengindikasikan sebuah matriks 3x3 dengan elemen sebagai berikut:
L = 
[ 1 -2  3 ]
[ 4 -5  6 ]
[ 7 -8  9 ]

Mari kita hitung determinan untuk matriks L ini:
det(L) = (1*(-5)*9 + (-2)*6*7 + 3*4*(-8)) - (3*(-5)*7 + 1*6*(-8) + (-2)*4*9)
det(L) = (-45 + (-84) + (-96)) - (-105 + (-48) + (-72))
det(L) = (-225) - (-225)
det(L) = 0.

Kesimpulan:
Untuk K=[1 2 -3 4], jika diasumsikan sebagai K=[[1, 2], [-3, 4]], maka determinan K = 10.
Untuk L=[1 -2 3 4 -5 6 7 -8 9], jika diasumsikan sebagai L=[[1, -2, 3], [4, -5, 6], [7, -8, 9]], maka determinan L = 0.