Diketahui koordinat titik A(-3,-2,3) dan B(2,1,1).

Titik segaris dengan A dan B adalah titik C(x,y,z) sehingga vektor AC = k * vektor AB.

Pembahasan

Untuk menentukan koordinat titik yang segaris dengan titik A(-3,-2,3) dan B(2,1,1), kita perlu mencari titik C(x,y,z) sedemikian rupa sehingga vektor AB sejajar dengan vektor AC. Vektor AB dapat dihitung dengan mengurangkan koordinat titik B dengan koordinat titik A: AB = (2 - (-3), 1 - (-2), 1 - 3) = (5, 3, -2). Vektor AC dapat dihitung dengan mengurangkan koordinat titik C dengan koordinat titik A: AC = (x - (-3), y - (-2), z - 3) = (x+3, y+2, z-3). Agar titik A, B, dan C segaris, vektor AC harus merupakan kelipatan dari vektor AB. Jadi, AC = k * AB, di mana k adalah suatu skalar. Dengan membandingkan komponen-komponen vektor, kita dapatkan: x+3 = 5k, y+2 = 3k, z-3 = -2k.  Tanpa mengetahui koordinat titik C, kita tidak dapat menentukan nilai x, y, dan z. Namun, jika ada pilihan jawaban, kita bisa menguji setiap pilihan. Misalnya, jika ada titik C(7,4,-1), maka vektor AC = (7 - (-3), 4 - (-2), -1 - 3) = (10, 6, -4). Vektor AC = (10, 6, -4) = 2 * (5, 3, -2) = 2 * AB. Karena AC adalah kelipatan dari AB, maka titik C(7,4,-1) segaris dengan A dan B.