Himpunan penyelesaian dari sistem penyelesaian 2/x-1/y=2

Nilai dari 1/(xy+yz+xz) adalah 5.

Pembahasan

Untuk menentukan nilai dari 1/(xy+yz+xz), kita perlu mencari nilai x, y, dan z terlebih dahulu dari sistem persamaan yang diberikan.

Sistem persamaan:
1) 2/x - 1/y = 2
2) 3/y - 2/z = 2
3) 1/x - 1/z = -2

Mari kita lakukan substitusi untuk mempermudah. Misalkan P = 1/x, Q = 1/y, R = 1/z.
Maka sistem persamaannya menjadi:
1) 2P - Q = 2
2) 3Q - 2R = 2
3) P - R = -2

Dari persamaan (3), kita dapat menyatakan P dalam bentuk R: P = R - 2.

Substitusikan P = R - 2 ke persamaan (1):
2(R - 2) - Q = 2
2R - 4 - Q = 2
2R - Q = 6  (Persamaan 4)

Sekarang kita punya sistem persamaan baru dengan Q dan R:
2) 3Q - 2R = 2
4) -Q + 2R = 6

Tambahkan Persamaan 2 dan Persamaan 4:
(3Q - 2R) + (-Q + 2R) = 2 + 6
3Q - Q - 2R + 2R = 8
2Q = 8
Q = 4

Substitusikan nilai Q = 4 ke Persamaan 4:
-Q + 2R = 6
-4 + 2R = 6
2R = 10
R = 5

Substitusikan nilai R = 5 ke P = R - 2:
P = 5 - 2
P = 3

Jadi, kita dapatkan:
P = 1/x = 3  => x = 1/3
Q = 1/y = 4  => y = 1/4
R = 1/z = 5  => z = 1/5

Sekarang kita hitung xy + yz + xz:
xy = (1/3)(1/4) = 1/12
yz = (1/4)(1/5) = 1/20
xz = (1/3)(1/5) = 1/15

xy + yz + xz = 1/12 + 1/20 + 1/15
Untuk menjumlahkan pecahan ini, cari KPK dari 12, 20, dan 15. KPKnya adalah 60.
xy + yz + xz = (5/60) + (3/60) + (4/60)
xy + yz + xz = (5 + 3 + 4) / 60
xy + yz + xz = 12 / 60
xy + yz + xz = 1/5

Nilai dari 1/(xy+yz+xz) adalah:
1 / (1/5) = 5

Jadi, nilai dari 1/(xy+yz+xz) adalah 5.