Tentukan faktor-faktor dari polinom x x^3-13x-12

Faktor-faktor dari polinom x³ - 13x - 12 adalah (x + 1), (x - 4), dan (x + 3).

Pembahasan

Untuk menentukan faktor-faktor dari polinom x³ - 13x - 12, kita bisa menggunakan Teorema Sisa dan Teorema Faktor, atau mencoba membagi dengan faktor-faktor potensial.

**Metode Teorema Faktor:**
Teorema Faktor menyatakan bahwa jika (x - c) adalah faktor dari polinom P(x), maka P(c) = 0.

Faktor-faktor konstan yang mungkin dari konstanta -12 adalah: ±1, ±2, ±3, ±4, ±6, ±12.

Mari kita coba beberapa nilai:
*   Untuk x = 1: P(1) = (1)³ - 13(1) - 12 = 1 - 13 - 12 = -24 ≠ 0
*   Untuk x = -1: P(-1) = (-1)³ - 13(-1) - 12 = -1 + 13 - 12 = 0. Jadi, (x - (-1)) atau (x + 1) adalah faktornya.

Sekarang kita bagi polinom x³ - 13x - 12 dengan (x + 1) menggunakan pembagian polinomial atau sintetik.

**Pembagian Sintetik dengan (x + 1):**
```
-1 | 1   0   -13   -12
   |    -1    1    12
   ------------------
     1  -1   -12    0 
```

Hasil pembagiannya adalah x² - x - 12.

Sekarang kita faktorkan polinom kuadrat x² - x - 12.
Kita cari dua bilangan yang jika dikalikan menghasilkan -12 dan jika dijumlahkan menghasilkan -1.
Bilangan tersebut adalah -4 dan 3.
Jadi, x² - x - 12 = (x - 4)(x + 3).

**Kesimpulan:**
Faktor-faktor dari polinom x³ - 13x - 12 adalah (x + 1), (x - 4), dan (x + 3).