Kelas 10mathAljabar
Lukislah DHP dari setiap PtKDV berbentuk parabola berikut.
Pertanyaan
Lukislah Daerah Himpunan Penyelesaian (DHP) dari pertidaksamaan kuadrat y < -x^2 + 6x.
Solusi
Verified
DHP adalah daerah di bawah parabola y = -x^2 + 6x yang digambarkan dengan garis putus-putus, dengan titik puncak di (3,9) dan memotong sumbu-x di (0,0) dan (6,0).
Pembahasan
Untuk melukis Daerah Himpunan Penyelesaian (DHP) dari pertidaksamaan y < -x^2 + 6x, kita perlu mengikuti langkah-langkah berikut: 1. **Ubah pertidaksamaan menjadi persamaan:** y = -x^2 + 6x 2. **Tentukan titik potong sumbu-x (jika ada):** Untuk mencari titik potong sumbu-x, atur y = 0: 0 = -x^2 + 6x 0 = x(-x + 6) Maka, x = 0 atau -x + 6 = 0 => x = 6. Titik potong sumbu-x adalah (0, 0) dan (6, 0). 3. **Tentukan titik potong sumbu-y:** Untuk mencari titik potong sumbu-y, atur x = 0: y = -(0)^2 + 6(0) y = 0. Titik potong sumbu-y adalah (0, 0). 4. **Tentukan koordinat titik puncak parabola:** Rumus absis titik puncak (xp) adalah -b / 2a. Dalam persamaan y = -x^2 + 6x, a = -1 dan b = 6. xp = -6 / (2 * -1) = -6 / -2 = 3. Untuk mencari ordinat titik puncak (yp), substitusikan xp ke dalam persamaan: yp = -(3)^2 + 6(3) = -9 + 18 = 9. Titik puncak parabola adalah (3, 9). 5. **Gambarkan sketsa parabola:** Gambarkan titik-titik yang telah ditemukan: (0, 0), (6, 0), dan titik puncak (3, 9). Karena koefisien x^2 (yaitu -1) negatif, parabola terbuka ke bawah. 6. **Tentukan daerah arsiran:** Karena pertidaksamaannya adalah y < -x^2 + 6x (kurang dari), daerah yang diarsir adalah daerah di **bawah** parabola. Garis parabola digambar putus-putus karena pertidaksamaannya tidak mencakup tanda sama dengan (=). Kita bisa menguji sebuah titik, misalnya (0,0). Tapi karena (0,0) ada di parabola, mari kita uji titik (3,0). Substitusikan ke pertidaksamaan: 0 < -(3)^2 + 6(3) => 0 < -9 + 18 => 0 < 9. Pernyataan ini benar, sehingga daerah yang diarsir adalah daerah di bawah parabola.
Buka akses pembahasan jawaban
Topik: Fungsi Kuadrat, Pertidaksamaan Kuadrat
Section: Menggambar Dhp Pertidaksamaan Kuadrat
Apakah jawaban ini membantu?