Tentukan faktor persekutuan 9x^2 - 16 dan 6x^2 + 5x - 4!

Faktor persekutuan adalah (3x + 4).

Pembahasan

Untuk menentukan faktor persekutuan dari 9x^2 - 16 dan 6x^2 + 5x - 4, kita perlu memfaktorkan kedua ekspresi aljabar tersebut terlebih dahulu.

Ekspresi pertama, 9x^2 - 16, adalah bentuk selisih dua kuadrat (a^2 - b^2), yang dapat difaktorkan menjadi (a - b)(a + b).
Dalam hal ini, a = 3x dan b = 4, sehingga:
9x^2 - 16 = (3x - 4)(3x + 4)

Ekspresi kedua, 6x^2 + 5x - 4, adalah trinomial kuadrat. Kita perlu mencari dua bilangan yang jika dikalikan menghasilkan (6 * -4) = -24 dan jika dijumlahkan menghasilkan 5. Bilangan tersebut adalah 8 dan -3.
Kita bisa memecah suku tengah (5x) menjadi 8x - 3x:
6x^2 + 8x - 3x - 4
Kemudian, kita faktorkan dengan pengelompokan:
2x(3x + 4) - 1(3x + 4)
(2x - 1)(3x + 4)

Faktor persekutuan dari kedua ekspresi tersebut adalah faktor yang sama yang muncul di kedua faktorisasi. Dalam hal ini, faktor persekutuannya adalah (3x + 4).