Tentukan fungsi invers dan domain invers dari fungsi-fungsi

f⁻¹(x) = (x - 5) / (2x - 3), Domain f⁻¹(x) = {x | x ∈ ℝ, x ≠ 3/2}

Pembahasan

Untuk mencari fungsi invers dan domain invers dari f(x) = (3x-5)/(2x-1), ikuti langkah-langkah berikut:

1.  **Mencari Fungsi Invers (f⁻¹(x))**:
    *   Ganti f(x) dengan y: y = (3x-5)/(2x-1)
    *   Tukar x dan y: x = (3y-5)/(2y-1)
    *   Selesaikan persamaan untuk y:
        x(2y-1) = 3y-5
        2xy - x = 3y - 5
        2xy - 3y = x - 5
        y(2x - 3) = x - 5
        y = (x - 5) / (2x - 3)
    *   Jadi, fungsi inversnya adalah f⁻¹(x) = (x - 5) / (2x - 3).

2.  **Mencari Domain Fungsi Invers**:
    *   Domain dari fungsi invers adalah semua bilangan real kecuali nilai-nilai yang membuat penyebutnya nol.
    *   Penyebut dari f⁻¹(x) adalah (2x - 3).
    *   Atur penyebut sama dengan nol: 2x - 3 = 0
    *   Selesaikan untuk x: 2x = 3  => x = 3/2.
    *   Jadi, domain dari fungsi invers f⁻¹(x) adalah semua bilangan real kecuali 3/2. Dalam notasi himpunan, ini ditulis sebagai {x | x ∈ ℝ, x ≠ 3/2} atau dalam notasi interval (-∞, 3/2) ∪ (3/2, ∞).

**Kesimpulan:**
*   Fungsi invers dari f(x) = (3x-5)/(2x-1) adalah f⁻¹(x) = (x - 5) / (2x - 3).
*   Domain dari fungsi invers adalah {x | x ∈ ℝ, x ≠ 3/2}.