Tentukan hasil bagi dan sisa dari pembagian polinomial

Hasil bagi: 2x⁶ - 2x⁵ + 2x⁴ + x³ - x² - 3x + 1, Sisa: 0.

Pembahasan

Untuk menentukan hasil bagi dan sisa dari pembagian polinomial (2x⁷ + 3x⁴ - 4x² - 2x + 1) oleh (x + 1) menggunakan cara Horner, kita ikuti langkah-langkah berikut:

1.  **Susun koefisien polinomial:**
    Kita perlu menuliskan koefisien dari setiap suku polinomial berdasarkan pangkat tertinggi hingga terendah. Jika ada pangkat yang hilang, koefisiennya adalah 0.
    Polinomial: 2x⁷ + 0x⁶ + 0x⁵ + 3x⁴ + 0x³ - 4x² - 2x + 1
    Koefisiennya adalah: 2, 0, 0, 3, 0, -4, -2, 1.

2.  **Tentukan nilai pembagi:**
    Pembagi adalah (x + 1). Dalam metode Horner, kita menggunakan nilai akar dari pembagi, yaitu jika x + 1 = 0, maka x = -1.

3.  **Lakukan pembagian Horner:**
    Susun koefisien dan nilai pembagi dalam skema Horner:

    ```
    -1 | 2   0   0   3   0   -4   -2   1
       |    -2   2  -2  -1    1   3   -1
       ----------------------------------
         2  -2   2   1  -1   -3   1   0
    ```

    *   Turunkan koefisien pertama (2).
    *   Kalikan 2 dengan -1 (pembagi) = -2. Tulis di bawah koefisien kedua.
    *   Jumlahkan koefisien kedua dengan hasil perkalian: 0 + (-2) = -2. Tulis hasilnya.
    *   Kalikan -2 dengan -1 = 2. Tulis di bawah koefisien ketiga.
    *   Jumlahkan: 0 + 2 = 2.
    *   Kalikan 2 dengan -1 = -2. Tulis di bawah koefisien keempat.
    *   Jumlahkan: 3 + (-2) = 1.
    *   Kalikan 1 dengan -1 = -1. Tulis di bawah koefisien kelima.
    *   Jumlahkan: 0 + (-1) = -1.
    *   Kalikan -1 dengan -1 = 1. Tulis di bawah koefisien keenam.
    *   Jumlahkan: -4 + 1 = -3.
    *   Kalikan -3 dengan -1 = 3. Tulis di bawah koefisien ketujuh.
    *   Jumlahkan: -2 + 3 = 1.
    *   Kalikan 1 dengan -1 = -1. Tulis di bawah koefisien kedelapan.
    *   Jumlahkan: 1 + (-1) = 0.

4.  **Interpretasikan hasil:**
    *   Angka terakhir pada baris hasil (0) adalah sisa pembagian.
    *   Angka-angka sebelumnya (2, -2, 2, 1, -1, -3, 1) adalah koefisien dari hasil bagi, dimulai dari pangkat satu lebih rendah dari polinomial asli.

    Jadi, hasil baginya adalah 2x⁶ - 2x⁵ + 2x⁴ + x³ - x² - 3x + 1.
    Dan sisanya adalah 0.