Tentukan hasil bagi dan sisa pembagian 2x^4-5x^3+2x^2+2x+2

Hasil bagi: x^3 - 2x^2 + 1, Sisa: 3

Pembahasan

Untuk menentukan hasil bagi dan sisa pembagian 2x^4-5x^3+2x^2+2x+2 oleh 2x-1, kita dapat menggunakan metode pembagian bersusun atau metode Horner.

Menggunakan metode pembagian bersusun:

        x^3  -2x^2   +0x   +1
      __________________
2x-1 | 2x^4 -5x^3 +2x^2 +2x +2
      -(2x^4 -x^3)
      ___________
           -4x^3 +2x^2
         -(-4x^3 +2x^2)
         ____________
                 0x^2  +2x
               -(0x^2   +0x)
               _________
                      2x +2
                    -(2x  -1)
                    ______
                           3

Hasil bagi adalah x^3 - 2x^2 + 1 dan sisa pembagian adalah 3.

Menggunakan metode Horner:
Karena pembaginya adalah 2x-1, maka pembuat nol adalah x = 1/2.

1/2 | 2  -5   2   2   2
    |    1  -2   0   1
    ------------------
      2  -4   0   2   3

Hasilnya adalah 2x^3 - 4x^2 + 0x + 2 dengan sisa 3. Karena pembagi memiliki koefisien x bukan 1, maka hasil bagi perlu dibagi lagi dengan koefisien x dari pembagi, yaitu 2.

Hasil bagi = (2x^3 - 4x^2 + 0x + 2) / 2 = x^3 - 2x^2 + 1
Sisa = 3

Jadi, hasil bagi adalah x^3 - 2x^2 + 1 dan sisa pembagian adalah 3.