Tentukan hasil bagi dan sisa pembagian berikut: 2x^3 +

Hasil bagi: (2/3)x² + (5/9)x - 28/27, Sisa: 110/27

Pembahasan

Kita akan melakukan pembagian polinomial 2x³ + 3x² - 2x + 2 oleh 3x + 2.

Langkah 1: Bagi suku pertama dari polinomial yang dibagi (2x³) dengan suku pertama dari pembagi (3x).
(2x³) / (3x) = (2/3)x²
Ini adalah suku pertama dari hasil bagi.

Langkah 2: Kalikan hasil bagi pertama ((2/3)x²) dengan seluruh pembagi (3x + 2).
(2/3)x² * (3x + 2) = 2x³ + (4/3)x²

Langkah 3: Kurangkan hasil perkalian ini dari polinomial yang dibagi.
(2x³ + 3x² - 2x + 2) - (2x³ + (4/3)x²) = (3x² - (4/3)x²) - 2x + 2
= ((9/3)x² - (4/3)x²) - 2x + 2
= (5/3)x² - 2x + 2
Ini adalah sisa sementara.

Langkah 4: Bagi suku pertama dari sisa sementara ((5/3)x²) dengan suku pertama dari pembagi (3x).
((5/3)x²) / (3x) = (5/9)x
Ini adalah suku kedua dari hasil bagi.

Langkah 5: Kalikan hasil bagi kedua ((5/9)x) dengan seluruh pembagi (3x + 2).
(5/9)x * (3x + 2) = (15/9)x² + (10/9)x
= (5/3)x² + (10/9)x

Langkah 6: Kurangkan hasil perkalian ini dari sisa sementara.
((5/3)x² - 2x + 2) - ((5/3)x² + (10/9)x) = (-2x - (10/9)x) + 2
= ((-18/9)x - (10/9)x) + 2
= (-28/9)x + 2
Ini adalah sisa sementara kedua.

Langkah 7: Bagi suku pertama dari sisa sementara kedua ((-28/9)x) dengan suku pertama dari pembagi (3x).
((-28/9)x) / (3x) = -28/27
Ini adalah suku ketiga dari hasil bagi.

Langkah 8: Kalikan hasil bagi ketiga (-28/27) dengan seluruh pembagi (3x + 2).
(-28/27) * (3x + 2) = (-84/27)x - 56/27
= (-28/9)x - 56/27

Langkah 9: Kurangkan hasil perkalian ini dari sisa sementara kedua.
((-28/9)x + 2) - ((-28/9)x - 56/27) = 2 - (-56/27)
= 2 + 56/27
= 54/27 + 56/27
= 110/27
Ini adalah sisa akhir.

Hasil bagi adalah: (2/3)x² + (5/9)x - 28/27
Sisa pembagian adalah: 110/27