Tentukan hasil bagi dari sukubanyak berikut. x^4-y^4 oleh

$(x - y)(x^2 + y^2)$ atau $x^3 - x^2y + xy^2 - y^3$

Pembahasan

Untuk menentukan hasil bagi dari pembagian sukubanyak $x^4 - y^4$ oleh $x+y$, kita dapat menggunakan metode pembagian polinomial atau faktorisasi.

Metode Faktorisasi:
Kita tahu bahwa selisih dua kuadrat dapat difaktorkan sebagai $a^2 - b^2 = (a-b)(a+b)$.

$x^4 - y^4 = (x^2)^2 - (y^2)^2 = (x^2 - y^2)(x^2 + y^2)$

Selanjutnya, kita bisa memfaktorkan $x^2 - y^2$ sebagai selisih dua kuadrat lagi:
$x^2 - y^2 = (x - y)(x + y)$

Jadi, $x^4 - y^4 = (x - y)(x + y)(x^2 + y^2)$

Sekarang kita bagi $x^4 - y^4$ dengan $x+y$:
$rac{x^4 - y^4}{x+y} = rac{(x - y)(x + y)(x^2 + y^2)}{x+y}$

Dengan mencoret $(x+y)$ di pembilang dan penyebut, kita mendapatkan:
$rac{x^4 - y^4}{x+y} = (x - y)(x^2 + y^2)$

Jika kita perluas hasil ini:
$(x - y)(x^2 + y^2) = x(x^2 + y^2) - y(x^2 + y^2)$
$= x^3 + xy^2 - yx^2 - y^3$
$= x^3 - x^2y + xy^2 - y^3$

Jadi, hasil bagi dari $x^4 - y^4$ oleh $x+y$ adalah $(x - y)(x^2 + y^2)$ atau $x^3 - x^2y + xy^2 - y^3$.