Tentukan hasil dari: a. (x^2 y : 12x) : (6y^2 : 14x^2 y) b.

a. 7x^3 / 36, b. 3p^4 q^11 r^3

Pembahasan

Untuk menyelesaikan soal pembagian bentuk aljabar ini, kita perlu mengikuti urutan operasi dan menggunakan sifat-sifat pembagian pada eksponen.

a. (x^2 y : 12x) : (6y^2 : 14x^2 y)

Langkah 1: Selesaikan pembagian pertama (dalam kurung):
x^2 y : 12x = (x^2 y) / (12x)
= (x^(2-1) * y) / 12
= (x * y) / 12

Langkah 2: Selesaikan pembagian kedua (dalam kurung):
6y^2 : 14x^2 y = (6y^2) / (14x^2 y)
= (6/14) * (y^(2-1) / x^2)
= (3/7) * (y / x^2)
= 3y / (7x^2)

Langkah 3: Lakukan pembagian antara hasil Langkah 1 dan Langkah 2:
[(x * y) / 12] : [3y / (7x^2)]

Untuk membagi, kita kalikan dengan kebalikan dari pembagi:
= [(x * y) / 12] * [(7x^2) / (3y)]

Kalikan pembilang dengan pembilang dan penyebut dengan penyebut:
= (x * y * 7 * x^2) / (12 * 3 * y)

Sederhanakan dengan menggabungkan suku-suku yang serupa dan membatalkan suku yang sama:
= (7 * x^(1+2) * y) / (36 * y)
= (7 * x^3 * y) / (36 * y)

Batalkan 'y' dari pembilang dan penyebut (dengan asumsi y != 0):
= 7x^3 / 36

Jadi, hasil dari a. adalah 7x^3 / 36.

b. 12p^6 q^9 r^4 : (8p^4 q^2 r^5 : 2p^2 q^4 r^4)

Langkah 1: Selesaikan pembagian dalam kurung:
8p^4 q^2 r^5 : 2p^2 q^4 r^4 = (8p^4 q^2 r^5) / (2p^2 q^4 r^4)
= (8/2) * (p^(4-2)) * (q^(2-4)) * (r^(5-4))
= 4 * p^2 * q^(-2) * r^1
= 4p^2 q^(-2) r

Langkah 2: Lakukan pembagian utama:
12p^6 q^9 r^4 : (4p^2 q^(-2) r)
= (12p^6 q^9 r^4) / (4p^2 q^(-2) r)

Bagi koefisien dan gunakan sifat pembagian eksponen (a^m / a^n = a^(m-n)):
= (12/4) * p^(6-2) * q^(9 - (-2)) * r^(4-1)
= 3 * p^4 * q^(9+2) * r^3
= 3 * p^4 * q^11 * r^3
= 3p^4 q^11 r^3

Jadi, hasil dari b. adalah 3p^4 q^11 r^3.