Hasil dari integral 0 pi (2x+2) sin (x^2+2x) dx adalah ....

Hasil integralnya adalah 1 - cos(π² + 2π).

Pembahasan

Untuk menyelesaikan integral tentu dari (2x + 2) sin(x² + 2x) dx dari 0 sampai π, kita dapat menggunakan metode substitusi.

Misalkan u = x² + 2x. Maka, turunan u terhadap x adalah du/dx = 2x + 2. Ini berarti du = (2x + 2) dx.

Sekarang kita perlu mengubah batas integrasi:
Batas bawah: Jika x = 0, maka u = 0² + 2(0) = 0.
Batas atas: Jika x = π, maka u = π² + 2π.

Integral tersebut menjadi:
∫[dari 0 sampai π² + 2π] sin(u) du

Sekarang, kita integralkan sin(u) terhadap u:
∫ sin(u) du = -cos(u) + C

Karena ini adalah integral tentu, kita evaluasi dari batas bawah ke batas atas:
[-cos(u)] dari 0 sampai π² + 2π
= -cos(π² + 2π) - (-cos(0))
= -cos(π² + 2π) + cos(0)
= -cos(π² + 2π) + 1
= 1 - cos(π² + 2π)

Jadi, hasil dari integral tentu tersebut adalah 1 - cos(π² + 2π).