Tentukan hasil dari limit fungsi berikut ini: lim x->4

-1/3

Pembahasan

Untuk menentukan hasil limit fungsi lim x->4 (3-akar(5+x))/(1-akar(5-x)), kita dapat menggunakan metode substitusi terlebih dahulu. Jika kita langsung substitusikan x=4, maka akan menghasilkan bentuk tak tentu 0/0. Oleh karena itu, kita perlu menggunakan metode perkalian sekawan.

Langkah 1: Kalikan dengan sekawan dari pembilang dan penyebut.
lim x->4 (3-akar(5+x))/(1-akar(5-x)) * (3+akar(5+x))/(3+akar(5+x)) * (1+akar(5-x))/(1+akar(5-x))

Langkah 2: Lakukan perkalian.
= lim x->4 [ (9 - (5+x)) * (1+akar(5-x)) ] / [ (1 - (5-x)) * (3+akar(5+x)) ]
= lim x->4 [ (4-x) * (1+akar(5-x)) ] / [ (x-4) * (3+akar(5+x)) ]

Langkah 3: Faktorkan dan sederhanakan.
= lim x->4 [ -(x-4) * (1+akar(5-x)) ] / [ (x-4) * (3+akar(5+x)) ]
= lim x->4 - (1+akar(5-x)) / (3+akar(5+x))

Langkah 4: Substitusikan x=4.
= - (1+akar(5-4)) / (3+akar(5+4))
= - (1+akar(1)) / (3+akar(9))
= - (1+1) / (3+3)
= -2 / 6
= -1/3