Jika f(x)=akar(x^2+1) dan(f o

1/(x-5)

Pembahasan

Untuk menyelesaikan soal ini, kita perlu mencari bentuk g(x) terlebih dahulu dari komposisi fungsi (f o g)(x) yang diberikan, kemudian mensubstitusikan (x-3) ke dalam g(x).

Diketahui:
f(x) = √(x^2 + 1)
(f o g)(x) = f(g(x)) = 1/(x-2)√(x^2 - 4x + 5)

Kita tahu bahwa f(g(x)) berarti kita mengganti x pada f(x) dengan g(x):
f(g(x)) = √((g(x))^2 + 1)

Jadi, kita punya:
√((g(x))^2 + 1) = 1/(x-2)√(x^2 - 4x + 5)

Kuadratkan kedua sisi persamaan untuk menghilangkan akar:
(g(x))^2 + 1 = (1/(x-2))^2 * (x^2 - 4x + 5)
(g(x))^2 + 1 = 1/(x^2 - 4x + 4) * (x^2 - 4x + 5)

Perhatikan bahwa x^2 - 4x + 5 dapat ditulis sebagai (x^2 - 4x + 4) + 1 = (x-2)^2 + 1.

Jadi,
(g(x))^2 + 1 = 1/((x-2)^2) * ((x-2)^2 + 1)
(g(x))^2 + 1 = ((x-2)^2 + 1) / (x-2)^2
(g(x))^2 + 1 = (x-2)^2 / (x-2)^2 + 1 / (x-2)^2
(g(x))^2 + 1 = 1 + 1 / (x-2)^2

Kurangkan 1 dari kedua sisi:
(g(x))^2 = 1 / (x-2)^2

Ambil akar dari kedua sisi:
g(x) = ± 1 / (x-2)

Karena dalam soal tipe PTN biasanya diasumsikan fungsi yang 'paling sederhana' atau positif jika tidak ditentukan lain, kita ambil g(x) = 1/(x-2).

Sekarang, kita perlu mencari g(x-3). Ganti setiap x pada g(x) dengan (x-3):
g(x-3) = 1 / ((x-3) - 2)
g(x-3) = 1 / (x - 5)

Jadi, g(x-3) = 1/(x-5).