Tentukan hasil dari setiap bentuk integral berikut.

Hasil integralnya adalah $\frac{1}{3}x^3 - \frac{3}{2}x^2 + 2x + C$.

Pembahasan

Untuk menentukan hasil integral dari fungsi $f(x) = x^2 - 3x + 2$, kita akan menggunakan aturan dasar integral tak tentu. Aturan pangkat untuk integral menyatakan bahwa $\int x^n dx = \frac{x^{n+1}}{n+1} + C$, di mana C adalah konstanta integrasi. Kita akan mengintegralkan setiap suku secara terpisah.

Integral dari $x^2$: Menggunakan aturan pangkat dengan n=2, kita mendapatkan $\int x^2 dx = \frac{x^{2+1}}{2+1} = \frac{x^3}{3}$.

Integral dari $-3x$: Menggunakan aturan pangkat dengan n=1 dan konstanta -3, kita mendapatkan $\int -3x dx = -3 \int x^1 dx = -3 \times \frac{x^{1+1}}{1+1} = -3 \times \frac{x^2}{2} = -\frac{3}{2}x^2$.

Integral dari $2$: Integral dari konstanta adalah konstanta dikalikan x. Jadi, $\int 2 dx = 2x$.

Menjumlahkan semua hasil integral dan menambahkan konstanta integrasi C, kita peroleh:
$\int (x^2 - 3x + 2) dx = \frac{x^3}{3} - \frac{3}{2}x^2 + 2x + C$.

Jadi, hasil dari integral $\int(x^2-3x+2) dx$ adalah $\frac{1}{3}x^3 - \frac{3}{2}x^2 + 2x + C$.