Suatu fungsi linear ditentukan oleh y=x-5 dengan daerah

Titik potong sumbu X: (5,0), Sumbu Y: (0,-5). Daerah hasil: [-7, 2].

Pembahasan

Untuk fungsi linear $y = x - 5$ dengan daerah asal {x | -2 ≤ x ≤ 7, x ∈ B} (dimana B diasumsikan sebagai bilangan bulat atau real, mari kita asumsikan bilangan real untuk analisis grafik):

**a. Tentukan titik potong grafik dengan sumbu X dan sumbu Y!**

*   **Titik Potong Sumbu X:** Terjadi ketika y = 0.
    $0 = x - 5$
    $x = 5$
    Jadi, titik potong sumbu X adalah (5, 0).

*   **Titik Potong Sumbu Y:** Terjadi ketika x = 0.
    $y = 0 - 5$
    $y = -5$
    Jadi, titik potong sumbu Y adalah (0, -5).

**b. Gambarkan grafik fungsi linear tersebut!**

Untuk menggambar grafik, kita gunakan dua titik yang sudah kita temukan (titik potong sumbu X dan Y) dan dua titik ujung daerah asal:

*   Titik potong sumbu X: (5, 0)
*   Titik potong sumbu Y: (0, -5)
*   Ujung kiri daerah asal (x = -2): $y = -2 - 5 = -7$. Titik: (-2, -7)
*   Ujung kanan daerah asal (x = 7): $y = 7 - 5 = 2$. Titik: (7, 2)

Gambarkan sumbu X dan Y, lalu plot keempat titik tersebut: (-2, -7), (0, -5), (5, 0), dan (7, 2). Hubungkan titik-titik ini dengan garis lurus. Karena daerah asalnya terbatas, garis tersebut akan berupa segmen garis yang menghubungkan titik (-2, -7) dan (7, 2).

**c. Tentukan daerah hasil fungsi tersebut!**

Daerah hasil adalah himpunan semua nilai y yang mungkin untuk daerah asal yang diberikan. Kita sudah menghitung nilai y pada titik-titik ujung daerah asal:

*   Ketika x = -2, y = -7.
*   Ketika x = 7, y = 2.

Karena fungsi ini adalah fungsi linear dengan gradien positif (m=1), nilai y akan meningkat seiring dengan peningkatan nilai x. Oleh karena itu, daerah hasil adalah semua nilai y dari nilai y minimum hingga nilai y maksimum dalam interval tersebut.

Daerah hasil adalah {y | -7 ≤ y ≤ 2, y ∈ B}.