Tentukan hasil limit x-> tak hingga (2x cot2/x -

1/5

Pembahasan

Untuk menyelesaikan limit x-> tak hingga (2x cot2/x - 3cot2/x)/(5x^2-2x), kita dapat menyederhanakan pembilang terlebih dahulu:
(2x cot2/x - 3cot2/x) = cot2/x (2x - 3)
Karena x mendekati tak hingga, 2/x mendekati 0. Kita tahu bahwa cot(θ) ≈ 1/θ untuk θ mendekati 0.
Maka, cot(2/x) ≈ 1/(2/x) = x/2.
Pembilang menjadi: (x/2)(2x - 3) = x^2 - (3/2)x
Sekarang limitnya menjadi: lim x->tak hingga (x^2 - (3/2)x) / (5x^2 - 2x)
Bagi pembilang dan penyebut dengan x^2:
lim x->tak hingga (1 - (3/2)/x) / (5 - 2/x)
Saat x mendekati tak hingga, suku yang memiliki x di penyebut akan mendekati 0.
Maka, limitnya adalah 1/5.