Tentukan hasil pengintegralan berikut.integral 0 1(2-3x)^5

Hasil pengintegralan ditemukan menggunakan metode substitusi dan mengubah batas integrasi.

Pembahasan

Untuk menentukan hasil pengintegralan tentu dari integral 0 hingga 1 dari (2-3x)^5 dx, kita dapat menggunakan metode substitusi. Misalkan u = 2 - 3x. Maka, turunannya adalah du/dx = -3, atau dx = -1/3 du.
Selanjutnya, kita perlu mengubah batas integrasi dari x ke u:
Jika x = 0, maka u = 2 - 3(0) = 2.
Jika x = 1, maka u = 2 - 3(1) = -1.
Sekarang, substitusikan u dan dx ke dalam integral:
integral dari 2 hingga -1 dari u^5 (-1/3 du)
= -1/3 * integral dari 2 hingga -1 dari u^5 du
= -1/3 * [u^6 / 6] dari 2 hingga -1
= -1/3 * [((-1)^6 / 6) - (2^6 / 6)]
= -1/3 * [(1 / 6) - (64 / 6)]
= -1/3 * [-63 / 6]
= -1/3 * [-21 / 2]
= 21 / 6
= 7 / 2
Jadi, hasil pengintegralan tersebut adalah 7/2.