tentukan hasil pengintegralan berikut. integral dari 0 1

Hasil pengintegralan adalah 1/3.

Pembahasan

Untuk menentukan hasil pengintegralan dari $\int_{0}^{1} \frac{dx}{(2x-3)^2}$, kita dapat menggunakan substitusi.
Misalkan $u = 2x-3$, maka $du = 2dx$, sehingga $dx = \frac{1}{2}du$.
Batas integrasi juga perlu diubah:
Ketika $x=0$, $u = 2(0)-3 = -3$.
Ketika $x=1$, $u = 2(1)-3 = -1$.

Maka integralnya menjadi:
$\int_{-3}^{-1} \frac{1}{u^2} \cdot \frac{1}{2}du = \frac{1}{2} \int_{-3}^{-1} u^{-2} du$

Sekarang kita integralkan $u^{-2}$:
$\frac{1}{2} [\frac{u^{-1}}{-1}]_{-3}^{-1} = \frac{1}{2} [-\frac{1}{u}]_{-3}^{-1}$

Substitusikan batas atas dan bawah:
$\frac{1}{2} [ (-\frac{1}{-1}) - (-\frac{1}{-3}) ]$
$\frac{1}{2} [ 1 - \frac{1}{3} ]$
$\frac{1}{2} [ \frac{3}{3} - \frac{1}{3} ]$
$\frac{1}{2} [ \frac{2}{3} ] = \frac{1}{3}$

Jadi, hasil pengintegralan dari $\int_{0}^{1} \frac{dx}{(2x-3)^2}$ adalah $\frac{1}{3}$.