Tentukan hasil penjumlahan beruntun berikut. -125 + (-122)

9

Pembahasan

Untuk menyelesaikan penjumlahan beruntun $-125 + (-122) + (-119) + ... + (-101) + 102 + 105 + ... + 126$, kita perlu mengidentifikasi pola dari setiap deret.

Deret pertama: $-125, -122, -119, ..., -101$. Ini adalah deret aritmetika dengan suku pertama ($a_1$) = -125 dan beda ($d$) = 3 (karena $-122 - (-125) = 3$, dan $-119 - (-122) = 3$). 
Untuk mencari suku terakhir, kita bisa menggunakan rumus $a_n = a_1 + (n-1)d$. Kita tahu $a_n = -101$. 
$-101 = -125 + (n-1)3$ 
$-101 + 125 = (n-1)3$ 
$24 = (n-1)3$ 
$8 = n-1$ 
$n = 9$. Jadi, ada 9 suku dalam deret ini.
Jumlah deret aritmetika dihitung dengan rumus $S_n = \frac{n}{2}(a_1 + a_n)$. 
$S_9 = \frac{9}{2}(-125 + (-101)) = \frac{9}{2}(-226) = 9 	imes (-113) = -1017$.

Deret kedua: $102, 105, ..., 126$. Ini juga deret aritmetika dengan suku pertama ($a_1$) = 102 dan beda ($d$) = 3 (karena $105 - 102 = 3$). 
Untuk mencari jumlah suku, kita gunakan rumus $a_n = a_1 + (n-1)d$. Kita tahu $a_n = 126$. 
$126 = 102 + (n-1)3$ 
$126 - 102 = (n-1)3$ 
$24 = (n-1)3$ 
$8 = n-1$ 
$n = 9$. Jadi, ada 9 suku dalam deret ini.
Jumlah deret aritmetika dihitung dengan rumus $S_n = \frac{n}{2}(a_1 + a_n)$. 
$S_9 = \frac{9}{2}(102 + 126) = \frac{9}{2}(228) = 9 	imes 114 = 1026$.

Total penjumlahan beruntun adalah jumlah dari kedua deret tersebut: 
Total = $-1017 + 1026 = 9$.

Jadi, hasil penjumlahan beruntun tersebut adalah 9.