Tentukan hasil perkalian matriks berikut ini. a) (1 3 5

Untuk a) jika dianggap perkalian skalar, hasilnya 100. Untuk b) perkalian matriks standar tidak terdefinisi dengan format yang diberikan, namun jika diasumsikan matriks kedua adalah 3x2, hasilnya adalah [[30, 36], [27, 30]].

Pembahasan

Untuk menyelesaikan perkalian matriks yang diberikan:

a) (1 3 5 7)(2 4 6 8)
Ini adalah perkalian dua matriks baris. Matriks pertama berukuran 1x4 dan matriks kedua berukuran 1x4. Perkalian matriks hanya dapat dilakukan jika jumlah kolom matriks pertama sama dengan jumlah baris matriks kedua. Dalam kasus ini, 4 tidak sama dengan 1, sehingga perkalian matriks ini tidak terdefinisi.

Namun, jika yang dimaksud adalah perkalian matriks baris dengan matriks kolom, atau perkalian elemen-demi-elemen jika keduanya adalah matriks baris dengan dimensi yang sama, maka perlu klarifikasi. Asumsi yang paling umum untuk perkalian dua matriks baris seperti ini adalah jika mereka adalah vektor baris.

Jika ini adalah perkalian dot product (skalar) dari dua vektor baris, maka:
(1*2) + (3*4) + (5*6) + (7*8) = 2 + 12 + 30 + 56 = 100.
Hasilnya adalah skalar.

Jika maksudnya adalah perkalian matriks, di mana matriks pertama adalah 1x4 dan matriks kedua adalah 4x1 (vektor kolom), maka:
(1 3 5 7)
(2)
(4)
(6)
(8)

Maka hasilnya adalah:
(1*2 + 3*4 + 5*6 + 7*8) = (2 + 12 + 30 + 56) = (100).
Hasilnya adalah matriks 1x1.

Asumsi yang paling mungkin adalah bahwa kedua matriks tersebut adalah matriks 1x4 dan perkalian yang dimaksud adalah perkalian elemen-demi-elemen atau dot product jika dianggap sebagai vektor.

Jika kita menganggap soalnya adalah perkalian matriks standar:
Matriks A = [1 3 5 7] (1x4)
Matriks B = [2 4 6 8] (1x4)
Perkalian A * B tidak terdefinisi karena jumlah kolom A (4) tidak sama dengan jumlah baris B (1).

Mari kita asumsikan ada kesalahan ketik dan matriks kedua adalah:
[2]
[4]
[6]
[8] (4x1)

Maka hasil perkalian matriks 1x4 dengan 4x1 adalah:
[1*2 + 3*4 + 5*6 + 7*8] = [2 + 12 + 30 + 56] = [100].

Mari kita asumsikan soal a) merujuk pada perkalian elemen-demi-elemen karena formatnya yang unik:
1*2 = 2
3*4 = 12
5*6 = 30
7*8 = 56
Hasilnya adalah [2 12 30 56].

Karena tidak ada klarifikasi lebih lanjut, kita akan mengikuti interpretasi perkalian dot product jika dianggap sebagai vektor:
(1 3 5 7) . (2 4 6 8) = 1*2 + 3*4 + 5*6 + 7*8 = 2 + 12 + 30 + 56 = 100.

b) (1 3 2 -1 0 4)(1 2 5 6)
Matriks pertama berukuran 2x3: [1 3 2; -1 0 4]
Matriks kedua berukuran 2x2: [1 2; 5 6]
Perkalian matriks ini juga tidak terdefinisi karena jumlah kolom matriks pertama (3) tidak sama dengan jumlah baris matriks kedua (2).

Jika kita mengasumsikan matriks kedua adalah:
[1]
[2]
[5]
[6] (4x1) atau
[1 2]
[5 6] (2x2) atau
[1]
[2] (2x1)
[5]
[6]

Mari kita periksa kemungkinan interpretasi lain untuk soal b).
Jika matriks pertama adalah 2x3 dan matriks kedua adalah 3x2:
Misal matriks kedua adalah:
[1 2]
[5 6]
[x y]

Ini juga tidak sesuai format.

Mari kita coba interpretasi yang paling mungkin secara matematis:
Untuk a) (1 3 5 7) dan (2 4 6 8) jika keduanya adalah vektor baris, maka perkalian skalar (dot product) adalah:
1*2 + 3*4 + 5*6 + 7*8 = 2 + 12 + 30 + 56 = 100.

Untuk b) (1 3 2 -1 0 4) dan (1 2 5 6). Jika matriks pertama adalah 2x3 dan matriks kedua adalah 2x2, perkalian tidak terdefinisi.

Jika kita mengasumsikan bahwa penulisan soal b) adalah sebagai berikut:
Matriks A = [[1, 3, 2], [-1, 0, 4]] (2x3)
Matriks B = [[1, 2], [5, 6]] (2x2)
Perkalian A * B tidak terdefinisi karena jumlah kolom A (3) tidak sama dengan jumlah baris B (2).

Jika diasumsikan matriks kedua adalah matriks 3x2, contohnya:
Matriks B = [[1, 2],
             [5, 6],
             [7, 8]] (3x2)
Maka perkalian A * B akan menghasilkan matriks 2x2:

C[1,1] = (1*1) + (3*5) + (2*7) = 1 + 15 + 14 = 30
C[1,2] = (1*2) + (3*6) + (2*8) = 2 + 18 + 16 = 36
C[2,1] = (-1*1) + (0*5) + (4*7) = -1 + 0 + 28 = 27
C[2,2] = (-1*2) + (0*6) + (4*8) = -2 + 0 + 32 = 30

Hasil perkalian matriks B adalah: [[30, 36], [27, 30]].

Namun, karena format soal tidak jelas, dan seringkali soal semacam ini muncul dalam konteks yang berbeda, kita akan memberikan jawaban berdasarkan interpretasi perkalian skalar untuk a) dan mengasumsikan struktur matriks yang memungkinkan perkalian untuk b).

Jawaban untuk a) (interpretasi dot product): 100

Jawaban untuk b) (mengasumsikan matriks B adalah 3x2 seperti contoh di atas):
Matriks A = [[1, 3, 2], [-1, 0, 4]]
Matriks B = [[1, 2], [5, 6], [7, 8]]
Hasil perkalian adalah [[30, 36], [27, 30]].

Jika soal b) ditulis sebagai:
(1 3 2)  dan (1 2)
(-1 0 4)     (5 6)
Ini masih tidak sesuai. Perlu klarifikasi lebih lanjut mengenai dimensi dan format matriks yang benar untuk perkalian.