Tentukan himpunan penyelesaian 16^t + 2 . 4^t + 1 = 0.

Persamaan $16^t + 2 \cdot 4^t + 1 = 0$ tidak memiliki solusi bilangan real, sehingga himpunan penyelesaiannya adalah himpunan kosong.

Pembahasan

Untuk menentukan himpunan penyelesaian dari persamaan $16^t + 2 \cdot 4^t + 1 = 0$, kita dapat mengubah persamaan tersebut menjadi bentuk yang lebih sederhana dengan substitusi.

Perhatikan bahwa $16^t = (4^2)^t = (4^t)^2$.
Misalkan $x = 4^t$. Maka persamaan menjadi:
$x^2 + 2x + 1 = 0$

Persamaan kuadrat ini adalah bentuk kuadrat sempurna, yaitu $(x+1)^2 = 0$.
Dari sini, kita dapatkan $x+1 = 0$, sehingga $x = -1$.

Sekarang, kita substitusikan kembali $x = 4^t$:
$4^t = -1$

Karena basis (4) adalah bilangan positif, $4^t$ akan selalu bernilai positif untuk setiap nilai $t$ bilangan real. Tidak ada nilai $t$ real yang dapat membuat $4^t$ bernilai negatif (-1).

Oleh karena itu, persamaan $16^t + 2 \cdot 4^t + 1 = 0$ tidak memiliki solusi bilangan real. Himpunan penyelesaiannya adalah himpunan kosong.