Titik A(5, -3) direfleksi terhadap garis 2x+y=1. Bayangan

A'($\frac{1}{5}$, -$\frac{27}{5}$)

Pembahasan

Untuk mencari bayangan titik A(5, -3) setelah direfleksikan terhadap garis 2x+y=1, kita dapat menggunakan rumus transformasi geometri. Misalkan titik A'(x', y') adalah bayangan dari titik A(x, y).

Rumus refleksi terhadap garis $ax+by+c=0$ adalah:
$\frac{x'-x}{a} = \frac{y'-y}{b} = -2 \frac{ax+by+c}{a^2+b^2}$

Dalam kasus ini, titik A adalah (5, -3) dan garis refleksi adalah 2x+y-1=0. Jadi, a=2, b=1, c=-1, x=5, dan y=-3.

Substitusikan nilai-nilai ini ke dalam rumus:
$\frac{x'-5}{2} = \frac{y'-(-3)}{1} = -2 \frac{2(5)+1(-3)-1}{2^2+1^2}$
$\frac{x'-5}{2} = \frac{y'+3}{1} = -2 \frac{10-3-1}{4+1}$
$\frac{x'-5}{2} = \frac{y'+3}{1} = -2 \frac{6}{5}$
$\frac{x'-5}{2} = \frac{y'+3}{1} = -\frac{12}{5}$

Sekarang kita pisahkan menjadi dua persamaan:
1. $\frac{x'-5}{2} = -\frac{12}{5}$
   $x'-5 = 2 \times (-\frac{12}{5})$
   $x'-5 = -\frac{24}{5}$
   $x' = 5 - \frac{24}{5}$
   $x' = \frac{25}{5} - \frac{24}{5}$
   $x' = \frac{1}{5}$

2. $\frac{y'+3}{1} = -\frac{12}{5}$
   $y'+3 = -\frac{12}{5}$
   $y' = -3 - \frac{12}{5}$
   $y' = -\frac{15}{5} - \frac{12}{5}$
   $y' = -\frac{27}{5}$

Jadi, bayangan titik A adalah A'($\frac{1}{5}$, -$\frac{27}{5}$).